[倍增][Floyd] Bzoj 2165 大楼

Description

  xz是一个旅游爱好者,这次他来到了一座新的城市。城市中央有一幢高耸入云的大楼。这幢楼到底有多少层呢?据说和非负整数的个数是一样多的。xz想爬上这座大楼来观赏新城市的全景。
  这幢大楼的楼层从下至上用从小到大的非负整数编号。每层楼有n个房间,用1到n的正整数编号。楼层之间用电梯连接,电梯只能上行,不能下行或者同层移动。(下楼一般自行解决)电梯用(u,v,w)的形式给出,表示对于任意正整数i,有第i层的房间u到第i+w层的房间v有一部电梯。电梯只能从起点开往终点,不能中途停留。
  xz想要观赏城市全景,至少需要登上第m层楼,即最终需要到达的楼层数≥m。由于乘坐电梯要缴纳高额的费用,而如果花销太大回家就没法报账了,xz希望乘坐电梯的次数最少。现在xz在第0层的1号房间,你需要求出这个最少的乘坐次数。
 

Input

  第一行包含一个正整数T,表示数据的组数。接下来的数据分为T个部分。
  每个部分第一行包含两个正整数n和m,意义见题目描述。
  接下来n行,每行包含n个非负整数。这n行中,第i行第j个数为wi,j,如果wi,j非零,则表示有电梯(i,j,wi,j)。
  同一行各个数之间均用一个空格隔开。

Output

  对于每组数据,输出一行一个正整数,最少的乘坐次数。
 

Sample Input

2
6 147
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3
6 152
0 1 0 50 0 0
0 0 1 0 0 0
20 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 50
0 0 0 8 0 0
0 0 0 0 0 3

Sample Output

9
10
 

Data Constraint

 
 

Hint

【样例说明】
  第一组数据中,使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→6→6;第二组数据中,使用电梯的顺序为1→2→3→1→2→3→1→4→5→4→6。第二组数据最后到达了153层,但是没有更短的路径使得恰好到达152层,因此答案为10。
【数据规模及约定】
  有如下几类具有特点的数据:
  1、有10%的数据所有的n=2;
  2、有20%的数据m≤3000;
  3、有20%的数据对于满足1≤i,j≤n的整数i和j,若wi,j≠0,则有wi,j≥10^15;
  4、有30%的数据所有的n=40。
  以上各类数据均不包含其他类数据。
  对于所有数据T=5,1≤n≤100,1≤m≤10^18;对于满足1≤i,j≤n的整数i和j,有0≤wi,j≤10^18。
  数据保证能够到达m层或更高的楼层。

 

题解

  • 又学会了一个新姿势——用倍增跑最短路
  • 设f[k][i][j]为走了2^k步从房间i走到房间j最多能走多少层
  • 转移挺显然的,枚举一个中间层数和步数,转移就好了

代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #define ll long long
 7 using namespace std;
 8 const ll N=210,inf=1e18;
 9 ll T,n,pos,m,ans,f[70][N][N],rec[N],tmp[N];
10 int main()
11 {
12     freopen("data.in","r",stdin);
13     for (scanf("%lld",&T);T;T--)
14     {
15         scanf("%lld%lld",&n,&m),ans=pos=0;
16         for (ll i=1;i<=n;i++) for (ll j=1;j<=n;j++) scanf("%lld",&f[0][i][j]),f[0][i][j]=(!f[0][i][j])?-inf:f[0][i][j];
17         for (ll k=1;k<=60;k++) 
18         {
19             for (ll i=1;i<=n;i++) 
20                 for (ll j=1;j<=n;j++)
21                 {
22                     f[k][i][j]=-inf;
23                     for (ll l=1;l<=n;l++) f[k][i][j]=max(f[k][i][j],f[k-1][i][l]+f[k-1][l][j]);
24                 }
25             bool flag=false;
26             for (ll i=1;i<=n;i++) if (f[k][1][i]>=m) { flag=true; break; }
27             if (flag) { pos=k; break; }
28         }
29         for (ll i=1;i<=n;i++) rec[i]=f[pos-1][1][i];
30         ans+=(ll)(1ll<<(pos-1));
31         for (ll k=pos-2;k>=0;k--)
32         {
33             for (ll i=1;i<=n;i++) 
34             {
35                 tmp[i]=-inf;
36                 for (ll j=1;j<=n;j++) tmp[i]=max(tmp[i],rec[j]+f[k][j][i]);
37             }
38             bool flag=true;
39             for (ll i=1;i<=n;i++) if (tmp[i]>=m) flag=false;
40             if (flag) memcpy(rec,tmp,sizeof(rec)),ans+=(ll)(1ll<<k);
41         }
42         printf("%lld\n",ans+1);
43     }
44 }

 

posted @ 2019-07-05 15:14 BEYang_Z 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏