[Floyd] Jzoj P1224 最小密度路径

Description

这次的任务很简单，给出了一张有N个点M条边的加权有向无环图，接下来有Q个询问，每个询问包括2个节点X和Y，要求算出从X到Y的一条路径，使得密度最小（密度的定义为，路径上边的权值和除以边的数量）。

 

Input

第一行包括2个整数N和M。
以下M行，每行三个数字A、B、W，表示从A到B有一条权值为W的有向边。
再下一行有一个整数Q。
以下Q行，每行一个询问X和Y，如题意所诉。

Output

对于每个询问输出一行，表示该询问的最小密度路径的密度（保留3位小数），如果不存在这么一条路径输出“OMG!”（不含引号）。

 

Sample Input

3 3
1 3 5
2 1 6
2 3 6
2
1 3
2 3

Sample Output

5.000
5.500

 

Data Constraint

 

 

Hint

【数据规模】
对于60%的数据，有1 ≤ N ≤ 10，1 ≤ M ≤ 100，1 ≤ W ≤ 1000，1 ≤ Q ≤ 1000；
对于100%的数据，有1 ≤ N ≤ 50，1 ≤ M ≤ 1000，1 ≤ W ≤ 100000，1 ≤ Q ≤ 100000。

 

题解

• 设f[i][j][k]表示从i到j的路径走了k条边的最短路径，其实就是跟Floyd一样多了一维而已
• 求答案就直接枚举就好了

代码

#include<stdio.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define INF 1000000000
int n,m,q;
int dis[60][60][1010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int l=1;l<=m;l++) for (int i=1;i<=n;i++) for (int j=1;j<=n;j++) dis[i][j][l]=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        ll a,b,w;
        scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&w);
        if(dis[a][b][1]>w) dis[a][b][1]=w;
    }
    for (int l=2;l<=m;l++)
        for (int k=1;k<=n;k++)
            for (int i=1;i<=n;i++)
                for (int j=1;j<=n;j++) if(dis[i][j][l]>dis[i][k][l-1]+dis[k][j][1]) dis[i][j][l]=dis[i][k][l-1]+dis[k][j][1];
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        int x,y;
        double ans=INF,min=INF;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for (int l=1;l<=n;l++)
        {
            if (dis[x][y][l]<INF) ans=double(dis[x][y][l])/double(l);
            if (ans<min) min=ans;
        }
        if (min==INF) printf("OMG!\n"); else printf("%.3lf\n",min);
    }
}