[二分] Jzoj P3205 Dual-SIM Phone

Description

彼得，一个学生，想要从短信业务中获利。当然，他也想花最少的钱发送信息，并且尽快地发送信息。因此，他想买一个双卡手机，对于两个运营商的卡可以同时工作。现在，彼得可以发送短信给某个电话号码，通过两个运营商中花钱更少的一个。

不幸的是，并非所有手机运营商可以通过他们发送短信给其他运营商的电话号码。帮助彼得选择一对运营商，使得他能够发送短信给所有运营商的电话号码，而且发送短信的最大费用最小。

 

Input

第一行包含用空格隔开的两个整数n和k。n是手机运营商的数目。接下来k行，每行含有整数x; y; c，表示彼得可以花费c元通过运营商x发送一条短信给运营商y的电话号码。

Output

输出发送一条短信最大的花费。如果不可能，输出"No solution"。

 

Sample Input

4 13
1 1 1
1 2 3
1 3 3
1 4 5
2 1 2
2 2 1
2 3 2
3 1 4
3 3 4
3 4 1
4 1 2
4 2 3
4 4 3

Sample Output

2

 

Data Constraint

对于20%的数据满足n <= 100，m <= 400；

对于50%的数据满足n <= 1000，m <= 4000；

对于100%的数据满足2 <= n <= 10^4，0 <= k <= 10^5，1<= x, y <= n，1 <= c <= 10^9。

 

题解

• 看到最大值最小，无脑二分先（不管有没有用）
• 考虑现将代价排序，然后二分一个代价mid，显然我们要使所有的代价都小于mid而且要可以选出两个使得所有运营商都可以打
• 然后我们先把代价都小于mid的都标记一下，将每个运营商的出度求出来（也就是能打到的最多运营商）
• 然后将其排序，那么这样的话，我们就能枚举两个运营商判断其能打的运营商是否等于n就好了

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <bitset>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 10010
using namespace std;
bitset<N> Q[N],P;
struct edge{ int x,y,v; }e[N*10],a[N];
int n,m,k,p[N*10],l[N];
bool cmp(edge a,edge b) { return a.x<b.x; }
bool check(int x)
{
    memset(l,0,sizeof(l));
    for (int i=1;i<=n;i++) Q[i].reset();
    for (int i=1;i<=k;i++) if (e[i].v<=x) l[e[i].x]++,Q[e[i].x][e[i].y]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=l[i],a[i].y=i;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for (int i=n;i&&a[i].x*2>=n;i--)
        for (int j=i-1;j&&a[i].x+a[j].x>=n;j--)
        {
            P=Q[a[i].y]|Q[a[j].y];
            if (P.count()==n) return 1;
        }
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for (int i=1;i<=k;i++) scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].v),p[i]=e[i].v;
    sort(p+1,p+k+1); int l=1,r=k;
    while (l<r-1)    
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (check(p[mid])) r=mid; else l=mid+1;
    }
    if (check(p[l])) printf("%d",p[l]); else if (check(p[r])) printf("%d",p[r]); else printf("No solution");
}