摘要： 今日复习的内容是背包问题。 记得动态规划问题的初始化。 AcWing3382.整数划分 解题思路 考虑到本题是将一个数划分为 $2$ 的幂的和，而 $2$ 的 $i$ 幂是可以无限使用的，所有可以将该问题转化为一个完全背包问题，即背包容量是 $j$，物品的重量是 $2^i$。 状态表示：$f[j]$ 阅读全文

摘要： 一、卡特兰数 卡特兰数：$C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n+1}=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$。 卡特兰数满足递推公式：设 $C_n=\frac{C_{2n}^{n}}{n+1}$，$C_1=1$，$C_n=C_{n-1}\frac{4n-2}{n+1}$。 模板题[AcW 阅读全文

摘要： 一、简述 记录一下组合数的求解问题。 二、组合数 1.[AcWing885.求组合数I]-递推 题目描述 给定 $n$ 组询问，每组询问给定两个整数 $a$，$b$，请你输出 $C^b_a\ mod(10^9+7)$ 的值。 输入格式 第一行包含整数 $n$。 接下来 $n$ 行，每行包含一组 $a 阅读全文

摘要： 一、简述 记录一下关于二叉树的最近公共祖先问题以及朴素算法。 二、二叉树的最近公共祖先 Daimayuan Online Judge.二叉树的最近公共祖先 题目描述 给你一棵 $n$ 个节点的二叉树，节点的编号为 $1$ 到 $n$，二叉树的根为 $1$ 号节点。 读入 $u,v$，请求出 $u$ 阅读全文

摘要： AcWing200.Hankson的趣味题 题目描述 Hanks 博士是 BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。 现在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 $c_1$ 和 $c_2$ 的最大公约 阅读全文

摘要： 一、简述 本节主要介绍一下有关最小生成树的两个算法，即 $Prim$ 算法和 $Kruskal$ 算法，适用于无向图。 二、Prim 算法 基本思想 $Prim$ 算法有一个适用于稠密图的朴素版，时间复杂度是 $O(n^2)$，还有一个适用于稀疏图的堆优化版本，时间复杂度为 $O(mlogn)$，不 阅读全文

摘要： 一、简述 本节主要介绍一下 $Dijkstra$ 算法。该算法主要用于解决单源最短路问题，且该问题中的边权不为负数。 二、Dijkstra算法 基本思想：我们假定有一张没有负权的图，该图如下 $dist$ 数组的元素 $dist[i]$ 表示从起点到 $i$ 的距离，初始化为正无穷。假设起点为 $1 阅读全文

摘要： 一、简述 本节介绍一下拓扑排序的应用以及模板。 二、拓扑序 有向无环图，又称拓扑图，而拓扑图一定对应着拓扑序，比如有向图 $(1,2),(2,3),(1,3)$，前者指向后者，对应于拓扑序 $1,2,3$。基本模板类似 $BFS$，如下 初始化队列 queue 所有入度为0的点入 queue whi 阅读全文

摘要： 一、简述 本节介绍一下单调队列及其一些应用。 二、单调队列 单调队列就是队列元素满足单调性的一类数据结构，主要用于解决滑动窗口类的问题，即维护一个区间的最值，在应用时时间复杂度是 $O(n)$ 的。 一般的，如果我们维护区间的最小值，那么维护的队列是单调递增的；如果是维护区间的最大值，那么队列是单调 阅读全文

摘要： 一、简述 本节介绍一下单调栈以及单调栈的一些应用。 二、单调栈 所谓单调栈，就是具有存储的元素呈现某种单调性的栈。 比如：从栈底元素到栈顶元素是单调递减的，就是一个单调递减栈。 下面我们引入几道题目来更好的理解一下。 三、例题 1.[AcWing830.单调栈] 题目描述 给定一个长度为 $N$ 的 阅读全文