Sol. CF1943B

赛时唐爆了。

发现题目中是 存在至少一个不是，非常奇怪。

于是考虑怎么样才可以满足。

令 \(s_{[x,y]}\) 是长度为 \(k\) 的回文串，显然 \(s\) 不是 \(k\)-好的充要条件是 \(s_{[x+1,y+1]}, s_{[x+2,y+2]},\cdots\) 都是 回文字符串。

假设他们都是回文串，那么根据性质，

• 当 \(k\) 为奇数时，\(s_x=s_y=s_{x+2}=s_{y-2}=\cdots,s_{x+1}=s_{y-1}=s_{x+3}=s_{y-3}=\cdots\)。
• 当 \(k\) 为偶数时，除了 \(k\) 为偶数的性质，还有 \(s_x = s_{x+1}\)，即 全部相等。

画图感性理解一下。

如图，\(k=7\)。

由于 \(s_{[1,7]}\) 是回文，所以 \(A=G\)。由于 \(s_{[2,8]}\) 是回文，所以 \(G=C\)，同理，\(C=E\)。

同理，\(B=D=F=H\)。

如图，\(k=8\)。

显然有 \(A=C=F=H\)，\(B=D=G=I\)。

又由于 \(s_{[1,8]}\) 回文，所以 \(D=E\)，\(s_{[2,9]}\) 回文，所以 \(E=F\)，所以全部相等。

判全部相等可以预处理，相邻相等也是。

但是会有两种特殊情况，即 \(k=1\) 和 \(k=r-l+1\)。

\(k=1\) 时，显然所有的子串都回文，\(k=r-l+1\) 时，只需要 \(s{[l,r]}\) 满足回文即可。

判断 \(s_{[l,r]}\) 是否回文可以用哈希或马拉车做。

哈希做法为正着和反着跑哈希是否相等，取 \(\bmod = 20220517\) 可过。