Leetcode daily 20/03/14 最长上升子序列

[最长上升子序列

](https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/)

-题目-

给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度。

-示例-

输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的长度是 4。

-说明-

可能会有多种最长上升子序列的组合，你只需要输出对应的长度即可。
你算法的时间复杂度应该为 O(n2) 。

-进阶-

你能将算法的时间复杂度降低到 O(n log n) 吗?

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-方法1-

\[LIS(i) = \left\{ \begin{aligned} & 1 & \mbox{$i=0$ or $nums[j] \ge nums[i]$} \\ & \max_{j \in [0, i)} \{ LIS(j) \} + 1 & \mbox{$nums[j] < nums[i]$} \\ \end{aligned} \right. \]

-ac代码-

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:
        if not nums:
            return 0

        LIS = [1 for _ in nums]

        for i in range(1, len(nums)):
            LIS[i] = max([(LIS[j] + 1 if nums[j] < nums[i] else 1) for j in range(0, i)])

        return max(LIS)

-复杂度-

• \(T(n) = O(n^2)\)
• \(S(n) = O(n)\)

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-笔记-

• 题目-笔记：初始值是0不是1。
• python-笔记：expr = expr1 + (expr2 or expr3): expr = expr1 + (expr2 if condition else expr3). 括号不能省略。否则变成：expr = (expr1 + expr2) or expr3.