图解快速排序

基本思想：将一组要排序的数列分成两部分，其中一部分的值都比另一部分的小；然后按照这个方法分别对两部分数据进行快速排序，整个过程可以用递归进行，从而实现整个数列的排序。

快速排序方法是基于分值策略的，排序在原地排序，不需要辅助的数组，但是分解困难。

 

快速排序分为三个过程：分解、治理、合并。

分解：先从数列num[low,high]中取出一个基准元素，将所有比基准元素小的数据存放在基准元素左侧，将所有比基准元素大的数据存放在基准元素右侧；基准元素此时已经位于正确的位置了，这个位置记为mid；

治理：基准元素左右两个子数列num[low,mid-1]和num[mid+1,high]进行分解的操作，即进行快速排序的操作，这一步通过递归的方式实现；

合并：由于快速排序是在原地进行排序，因此不需要进行合并的操作。

 

快速排序中一个注意点的是基准元素该如何选择？如果基准元素选取不当，有可能分解成规模为0和n-1的两个子数列，快速排序会退化成冒泡排序。

一般来说，基准元素有以下几种取法：

• 取第一个元素
• 取最后一个元素
• 取中间元素
• 取第一个、最后一个、中间位置元素三者的中位数
• 取第一个和最后一个之间位置的随机数k（low<=k<=high)，取R[k]作为基准元素

 

快速排序的算法中，第二步是递归，关键的第一步分解如何实现呢？也就是说，我们选择好了基准元素后，如何将数列中比基准元素小的数都移到基准元素左边，而把数列中比基准元素大的数都移动到基准元素右边呢？

下面选择基准元素为第一个元素，说明如何实现这一步。

假设当前待排序的数列为num[low,high],其中low<=high。

步骤1：首先取数组的第一个元素作为基准元素pivot = num[low], 设置两个指针i和j，i = low, j = high；

步骤2：从右向左扫描（即 j不断向左移动），找到小于 pivot 的数，如果找到的话，num[i] 和 num[j] 交换， i++；（这一步其实就是将比基准元素小的数移动到基准元素左边）

步骤3：从左向右扫描（即 i 不断向右移动），找到大于 pivot 的数，如果找到的话，num[i] 和 num[j] 交换，j--；（这一步其实就是将比基准元素大的数移动到基准元素左右边）

步骤4：重复步骤2~步骤3，直到指针 i 和 j 重合，返回该位置 mid = i，该位置的数正好是pivot

以数组{30，24，5，58，18，36，12，42，39}为例，上述步骤的演示过程如图

 

实现代码如下所示：

    public static void main(String[] args){
        int[] num = {30,24,5,58,18,36,12,42,39};
        QuickSort(num,0,num.length-1);
        for(int k:num)
            System.out.print(k+",");
    }
    public static void QuickSort(int[] num,int low,int high) {
        int mid;
        if(low<high) {
            mid = Partition(num,low,high);
            QuickSort(num,low,mid-1);
            QuickSort(num,mid+1,high);
        }
    }
    public static int Partition(int[] num, int low, int high) {
        int i = low;
        int j = high;
        int pivot = num[low];
        while(i < j) {
            while(i < j && num[j] > pivot)
                j--;
            if(i<j) {
                swap(num,i,j);
                i++;//注意，这一行不能在花括号外面
            }
            while(i<j && num[i]<pivot)
                i++;
            if(i<j) {
                swap(num,i,j);
                j--;//注意，这一行不能在花括号外面
            }
        }
        return i;
    }
    public static void swap(int[] num,int i,int j) {
        int tmp = num[j];
        num[j] = num[i];
        num[i] = tmp;
    }

 

需要注意的是，以上Partition()函数的实现只适用于基准元素是第一个元素的时候，当基准元素取最后一个元素时，需要将步骤2和步骤3调换。我们仔细看上述过程，会发现，指针i和j总有一个是指向基准元素，在做交换过程的时候，是基准元素和其它元素在做交换。如果我们将基准元素取最后一个元素是，可能会发生指针i和j指向的不是基准元素了。

 

在代码中，我有两行加了注释，就是指针i++和指针j--这一过程必须在花括号里。这是因为只有在i<j的情况下，才能执行 i++和j--的操作。否则的话，当i==j了，此时需要换回i，如果i++不在i<j的约束下，肯定是要执行的，返回的就不是基准元素的位置，而是基准元素后一位了。