数据结构 3 二叉查找树、红黑树、旋转与变色 理解与使用

这里再来复习一下二叉树的概念：

1. 每个节点下子元素不可超过两个，必须是0个或者一个或则两个
2. 二叉树是一种有序树。

理解了这些，我们这节要学习的内容就是有关于二叉查找树以及有关红黑树。

二叉查找树

从这个名字，可以简单理解一下，他是为了解决什么被发明出来的。当然是查找了。因为名字自带查找。哈哈 开个玩笑。其实就是为了方便查找

特征：左边子元素的值一定 <= 根节点
特征：右边子元素的值一定 >= 根节点

这就是一个典型的二叉查找树，比如我们查找一个2的元素位置

• 从根节点出发。5比2大，向着左节点4
• 4比2大，向着左节点
• 到达2的位置。

二叉查找树使用二分法的思想，将元素的位置唯一指定出来。查找最大次数=二叉树高度。

二叉查找树缺陷

这么nice的二分法查找树，也不是没有缺陷的，世界上没有任何一个完美的东西。
所以，它的缺陷就是：如果我们的元素全部都是小于根节点的，那就变成这样的一个东西了。

这样，若是查找一个关于7 的元素，那么直接乱套了。直接和线性的数组就没有区别了。还是需要一个个遍历。

为了解决这种缺陷，下面这个东西出现了！

红黑树

红黑树，是一种自我平衡的二叉查找树，说白了就是比二叉查找树更加Plus
HashMap 再JDK 8当中。若链表长度超过8，则转换为红黑树。这也是一种特别好用的数据结构。所以说。很重要

特点

1. 节点要么是红色/黑色（名字中自带的属性）
2. 根节点是黑色的。
3. 叶子节点是黑色的空节点
4. 每个红色节点下面都有两个黑色节点
5. 从任意节点到每个叶子节点路径都都包含相同数目的黑色节点

插入一个新值

在插入一个新值的时候，可能会使红黑树违反上面的5条规则，这个时候需要进行变色和旋转，我们逐一来讲解。

假设向当前红黑树插入一个 21 节点。

21比22小，所以只能放到22左边的位置。这里问题也就来了：

• 为啥这个节点必须是红色的 而不能是黑色？

叶子节点必须是黑色空节点，所以，红色节点下必须有两个黑色节点，所以该节点必须是红色。

当然，又往上面看的话，你就会发现：22 是红色节点，红色节点必须包含两个黑色节点？ 这又冲突了。怎么办？

节点的变色

这里尝试将22 节点变为黑色。这样的话，下面的规则满足了。但是从17号元素出发。到叶子节点。左边的线路有三个黑色节点，左边只有两个。

从任意节点到每个叶子节点路径都都包含相同数目的黑色节点

为了规则的完整性，继续变色。将25号元素变成红色

这时候还没有结束，因为

每个红色节点下面都有两个黑色节点

这样才算完全符合规则规范。

节点的旋转方法

左旋转

这里理解起来会很吃力。我先画个图。来理解这里面涉及到的内容。

1. 父节点被自己的右边孩子取代。
2. 而原来的父节点则需要成为被取代位置的左节点。

最简单的方式是将子节点的左节点断开，挂到父节点上，翻转一下位置即可。

1. 断开子节点的左边节点。
   

2. 将断开的这个节点挂到父节点上。
   

3. 旋转位置
   

很好理解吧！

右旋转 顺时针旋转

1. 断开子节点的右孩子。
   

2. 挂到父节点上
   

3. 旋转位置。
   

往那边旋转，就断开自己的那边的孩子，然后挂到父级，将节点变换一下位置即可。

小结

其实红黑树的内容了解这么多就可以了。也没必要必须钻牛角尖。只需要懂得红黑树这种自平衡的主体思想即可。

参考

https://mp.weixin.qq.com/s/jz1ajDUygZ7sXLQFHyfjWA