关于迭代的几道题

1.一个饲养场引进一只刚出生的新品种兔子，这种兔子从出生的下一月开始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子
都不死去，问到第十二月时，该饲养场共有兔子多少只？

思路:这是一个典型的递推问题。
(1)设第一个月兔子只数为R1.
第二个月的兔子只数为R2,第n个月的只数Rn,则
R1=1
R2=R1+R1*1 =2
R3=R2+R2*1 =4

根据这个规律可以推出递推公式:
Rn=2*Rn-1 (n>=2)

代码实现：

public class TestIterate1 {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 1;
        int y = 0;
        for (int i = 2; i <= 12; i++) {
            y = x * 2;
            x = y;
        }
        System.out.println("The value is :"+x);

    }
}

 

2.阿米巴用简单分裂的方式繁殖。它每分裂一次用三分钟。将若干个阿米巴放在一个盛满营养液的容器内，45分钟后容器充满了阿米巴。已知
容器最多可以装1048576个。试问，开始的时候往容器房多少个阿米巴？请编程求解。

思路:
(1)当前状态下由于容器已经充满，所以该容器中的阿米巴有1048576个.
(2)三分钟分裂一次，45分钟就相当于分裂了15次.
(3)它采用的是简单分裂的方式，也就是每分裂一次就相当于在原来数量n基础上乘2
(4)则我们可以知道：N14=N15/2, N13=N14/2,N12=N13/2...,让这个迭代公式重复执行 15 次，就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴

代码实现(Java):

public class TestIterate2 {

    public static void main(String[] args) {
        int x = 1048576;
        for (int i = 0; i < 15; i++) {
            x = x / 2;

        }
        System.out.println(x);
    }

}

3.验证谷角猜想。日本数学家谷角静夫在研究自然数时发现了一个奇怪的现象：对于任何一个自然数n,若n为偶数，则将其除以2；若n为奇数，则将其乘以3，然后再加1.如此经过有限次运算后，总可以得到自然数1.人们把谷角静夫的这一发现叫做"谷角猜想".

要求:编写一个程序，把 n 经过有限次运算后，最终变成自然数 1 的全过程打印出来。

思路：此题我们虽然不能确定这个迭代过程执行多少次，但是我们可以确定结束此迭代过程的条件，那就是当自然数n==1的时候.

实现代码(Java):

public class TestIterate3 {

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println(n);
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0) {
                n /= 2;
            
            } else {
                n = n * 3 + 1;
            }
            System.out.println(n);
        }
        
    }
}