求二进制数中1的个数

原题是：“对于一个字节(8bit)的无符号整型变量，求其二进制表示中1的个数，要求算法的执行效率尽可能的高”

（1）第一种方法是通过对这个数字N求余数，如果求余后有余，那么表示当前位置有一个1，否则便没有。然后N=N/2

（2）第二种方法其实思想和第一种方法差不多，只不过N=N/2 改用移位来运算：N>>=1;然后用N 同1进行“与”运算，来判断末尾是否

       为1，如果N的二进制形式末尾有1，则“与”结果为1，否则为0. 方法(1)和(2)的时间复杂度都为O(log2N),因为N是以2的指数速度递减的。

（3）第三种方式，比较巧妙。

（4）效率最高应该是第五种方法，呵呵，他比较变态的将“0-255”的每个数二进制形式的“1”的个数保存成了一个数组，然后直接返回个数，时间复杂度为O(1).

  但是如果对于一个字节的无符号整形变量还好，只有256个数字，但是如果对于32位的整形，这明显就不可取了。

 

此题有一个扩展问题：“给定两个正整数（二进制形式表示）A和B,问把A变成B需要改变成多少位(bit)?也就是说，整数A和B的二进制表示中有多少位是不同的?”

要解此题，引入A和B的异或运算再合适不过了，如果对于两个操作数按位异或，可以使得两个操作数中相同的“位”置为0，不同的“位”置为1.

所以对于两个二进制如果异或，他们之间不相同的位置将会被标记出来(即置为1)。

如果10000111^01111000=11111111,表明这两个数字所有位置都不同。

 

所以此题又转化成了求多少个1？

代码如下(VC2005下测试通过)：

int compareTwoNum(int aNum,int bNum){
   int count =0;
   int num =aNum^bNum;
 
   while(num){
   num&= (num-1);
   count++;
   
   }
   return count;


}