[51nod] 1257 背包问题 V3

1257 背包问题 V3

基准时间限制：3 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

 

N个物品的体积为W1，W2......Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2......Pn（Pi为整数），从中选出K件物品（K <= N)，使得单位体积的价值最大。

 

Input

第1行：包括2个数N, K(1 <= K <= N <= 50000)
第2 - N + 1行：每行2个数Wi, Pi（1 <= Wi, Pi <= 50000)

Output

输出单位体积的价值（用约分后的分数表示）。

Input示例

3 2
2 2
5 3
2 1

Output示例

3/4

Analysis分析

qwq与01分数规划打了场遭遇战

贪心 w/v 被证明是错误的，因为我写完全WA了

而且样例就直接卡掉了这个贪心策略 

那么我们可以一步一步来，首先记答案为 ： 

 

那么经过简单的数学变换我们得到：

然后有：

即：       

那么我们二分这个R，使等式的结果无限接近 0 即可

Emmmmm

（其实没推清楚）

Code代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,k;
long long ansv,answ;

double eps = 0.000000001;

struct data{
    long long w,v;
    double vrw;
}arr[1000000];

bool cmp(const data &a,const data &b){ return a.vrw > b.vrw; }

bool check(long long &sumv,long long &sumw,double line){
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        arr[i].vrw = 1.0*arr[i].v-line*arr[i].w;
    
    sort(arr+1,arr+1+n,cmp);
    
    double tmp = 0;
    sumv = 0,sumw = 0;
    for(int i = 1;i <= k;i++)
        sumv += arr[i].v,
        sumw += arr[i].w,
        tmp += arr[i].vrw;
    
    return tmp >= 0;
}

long long gcd(long long a,long long b){
    if(a < b) swap(a,b);
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}

int main(){
    
    scanf("%d%d",&n,&k);
    
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        scanf("%lld%lld",&arr[i].w,&arr[i].v);
    
    double L = 0,R = 1000000;
    long long sumv,sumw;
    while(R-L > eps){
//        printf("%.8lf %.8lf\n",L,R);
        double mid = (L+R)/2;
        if(check(sumv,sumw,mid)) ansv = sumv, answ = sumw, L = mid;
        else R = mid;
    }
    
    long long d = gcd(ansv,answ);
    printf("%lld/%lld",ansv/d,answ/d);
    
    return 0;
}