2019牛客暑期多校训练营（第二场）A（随机化）

题意：

现在有一个长度为未知环，每次你可以向前或者向后走一步。现在有\(T\)个回合，每个回合给你两个整数\(n\)和\(m\)。现在问你，在第\(i\)个回合中，在满足第\(i-1\)个回合的条件的前提下，在该回合中，将长度为\(n\)的环上的所有的点都访问过至少一次并最终落在点\(m\)的可能性。

分析：

对于这类询问概率的问题，我们可以采用蒙特卡洛随机的方法进行随机分析（说白了也就是随机算法）。

我们可以模拟若干次题意的操作，并求解出大概的概率，根据归纳分析，我们发现，当\(m\)不等于\(0\)的情况下，答案与\(m\)的值无关，只与\(n\)的值有关且答案为\(\frac{1}{n-1}\)。因此我们只需要用快速幂求解逆元即可，注意上一次回合的答案会累积到本回合。时间复杂度\(\mathcal{O}(nlogn)\)。

需要注意的是，在\(\text{windows}\)系统下，随机函数\(\text{rand()}\)在数据较大的情况可能会发生比较大的误差。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
int montekalo(int n){
    int cur=0,vis[10005],cnt=1;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[0]=1;
    int tmp=0;
    while(cnt<n){
        int x=rand()%2;
        if(x){
            cur=(cur+1)%n;
        }
        else cur=(cur-1+n)%n;
        if(!vis[cur]){
            vis[cur]=1;
            cnt++;
        }
    }
    return cur;
}
void gen(int n,int m){
    int cnt=0,res=0;
    while(cnt<=100000){
        if(montekalo(n)==m) res++;
        cnt++;
    }
    printf("%d %d %.5f\n",res,cnt,1.0*res/cnt);
}
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll n){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int main()
{
    int t;
    /*
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        gen(n,m);
    }*/
    scanf("%d",&t);
    ll res=1;
    while(t--){
        ll n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        if(n==1){
            printf("%lld\n",res);
            continue;
        }
        else if(m==0) res=0;
        else{
            res=res*powmod(n-1,mod-2)%mod;
        }
        printf("%lld\n",res);
    }
    return 0;
}