HDOJ1203 I NEED A OFFER!

I NEED A OFFER!

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Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

 

 

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=1000)
后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。
输入的最后有两个0。

 

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

 

Sample Input

10 3 4 0.1 4 0.2 5 0.3 0 0

 

 

Sample Output

44.0%

Hint

You should use printf("%%") to print a '%'.

//花了一个中午的时间。。。主要是脑子转不过弯。。。还得看背包问题。。。

/*
问题大意：同学a要出国留学，他有n万元的存款，可以向m所学校申请，每所学校的费用c[i]，录取他的可能性w[i]，
根据n的数量，他可以同时向s所大学同时申请，假设共有q种申请方式，现在求q种方式中他被录取的最大的可能性是多少。
求前i所大学录取他的的最大可能性
假设他同时向两所学校申请，录取概率分别为a,b
他没被录取的概率是(1-a)*(1-b)
那么他被录取的概率是1-(1-a)*(1-b)
f[j] = max{f[j],1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i])}
max中的f[j]表示分析完上一所学校之后j万元能够获取的最大被录取概率
如果等号左边的f[j]等于max中的f[j]，就说明花费j万元时不向第i校申请，所以和第i-1校时的j万元所获取的最大被录取概率一样。
max中的(1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i]))表示选择了i校之后被录取的概率。
f[j-c[i]]:除去i校的申请费之后，用剩余的钱所获取的被录取最大概率。
*/
#include <stdio.h>
#include <string.h>
double f[10000];
int c[1010];
double w[1010];
double MAX(double a,double b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    int i,j,m,n;
    freopen("ineedoffer.txt","r",stdin);
    while (scanf("%d%d",&n,&m),n||m)//n万元  m所学校
    {
        for (i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%lf",&c[i],&w[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));//初始被录取的概率都为0
        for (i=0;i<m;i++)//每个学校的取舍过程都是一个阶段。逐个阶段求解
            for (j=n;j>=c[i];j--)//针对第i个学校，判断花费j万元时的最大被录取概率
                f[j]=MAX(f[j],(1-(1-f[j-c[i]])*(1-w[i])));
            printf("%.1lf%%\n",f[n]*100);
    }
    return 0;
}

 

 

//这个使用是我开始看到题的时候使用递归做的。。。没有AC....貌似当n很大的时候有点对不住PC。。。

#include <stdio.h>
int f[10000];//申请费
double p[10000];//收到offer可能性
int n,m;//存款和学校数
double max_p;//最大的可能性
int idx_c,c[10000];//当前方案选择的学校
double tmp_p;
double cal(int k)//计算当前方案获取offer的可能性
{
    int i;
    double pp=1;
    for (i=0;i<k;i++)
        pp*=(1-p[c[i]]);
    return 1-pp;
}
void fun(int i,int sum)
{
    //没得学校选了，计算当前录取可能性，返回上一层
    if (i<0 || sum==0)
    {
        tmp_p = cal(idx_c);
        max_p=max_p>tmp_p?max_p:tmp_p;
        return;
    }
    //不向第i所学校申请,试试第i-1所
    fun(i-1,sum);
    //向第i所学校申请:有足够的money
    if (sum>=f[i])
    {
        c[idx_c++]=i;
        fun(i-1,sum-f[i]);
        idx_c--;
    }
}
int main()
{
    int i;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        max_p=0;
        idx_c=0;
        i=0;
        //存储m所学校的信息
        do 
        {
            scanf("%d%lf",&f[i],&p[i]);
            i++;
        } while (f[i-1] || p[i-1]);
        i--;
        //求解最大可能性
        fun(i-1,n);
        printf("%.1lf%%",100*max_p);
    }
    return 0;
}