量子力学中,全体自然数之和是负十二分之一,物理意义是什么?

是特殊意义下求和的数学问题,和量子力学间的联系目前科学家还没有彻底弄清楚,有点类似量子场论中的重整化问题。

初等证明过程:

令S=1+2+3+4+5+6+……;

S1=1-1+1-1+1-1+……;

1-S1=1-1+1-1+1-1+……=S1;

于是S1=1/2;

再令S2=1-2+3-4+5-6+7-……;

2S2=(1-2+3-4+5-6+7-……)+(0+1-2+3-4+5-6+7-……);

=1-1+1-1+1-1+……=S1;

于是S2=S1/2=1/4;

S-S2=(1+2+3+4+5+6+……)-(1-2+3-4+5-6+7-……)

=0+4+0+8+0+12+0+……=4(1+2+3+4+5+6+……)=4S

于是S=(-1/3)S2=-1/12;

既是1+2+3+4+5+6+……=-1/12;

但这一结果在某些地方却显示出物理意义;该结果最早由大数学家欧拉发现,并记录在他的手稿当中。

数学家黎曼提出大名鼎鼎的黎曼函数,而“全体自然数之和等于-1/12”正是黎曼函数自变量取-1的结果。

 

印度数学家拉马努金定义“拉马努金和”,根据“拉马努金和”也可以得出“全体自然数之和等于-1/12”的结论。

 

弦理论物理学家发现,“全体自然数之和等于-1/12”在研究光子质量为零时起到了关键作用,这是首次发现这一数学结果存在物理意义,但是更深层的解释还未知。

重整化指的是某些量子场论问题的发散结果,剔除无穷大之后留下来的有限值,就是正确的结果。

就像把垃圾扫到地毯下边,表面干净无比,实际暗藏缺陷。

目前我们外行人只能持观望态度,没人说得清其中的本质原因。

或许暗示着每一个发散级数,都存在一个特征值,这个特征值在某些场合显现出物理意义,倘若我们能制定一套规则,给每个发散级数赋予特征值,形成一套自洽的数学系统的话,那将是非常美妙的事。

文章开头我们推导出:

无穷级数S1=1-1+1-1+1-1+……=1/2;

可以根据“阿贝尔和”或者“拉马努金和”导出,其中的物理意义也可以从量子力学中找到——薛定谔的猫。

 

 
posted @ 2018-12-04 13:20 CharyGao 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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