第二章作业

函数 quickSelect(arr, left, right, k):
如果 left == right:
返回 arr[left] // 只有一个元素，就是它

// 分区过程
pivot_index = partition(arr, left, right)

// 判断主元位置与k的关系
如果 k-1 == pivot_index:
    返回 arr[pivot_index]
否则 如果 k-1 < pivot_index:
    返回 quickSelect(arr, left, pivot_index - 1, k)
否则:
    返回 quickSelect(arr, pivot_index + 1, right, k)

函数 partition(arr, left, right):
// 这里为了简单，选择最右元素作为主元
pivot = arr[right]
i = left // i指向比主元小的区域的边界

对于 j 从 left 到 right-1:
    如果 arr[j] <= pivot:
        交换 arr[i] 和 arr[j]
        i = i + 1

// 将主元放到正确位置
交换 arr[i] 和 arr[right]
返回 i  // 返回主元的最终位置

最好为O（n）
最坏为O（n2）
分治法就像生活中“大事化小”的智慧，用来找第k小的数特别高效。它的核心是三步走：先把数组按某个基准值分成左右两半，左边都比基准小，右边都比基准大；然后看基准的位置，如果正好是第k个就直接返回，如果不是就只在左边或右边一半里继续找。这个巧妙的设计让算法不用完全排序就能快速定位目标，最好情况下每次都能对半分解，时间复杂度是O(n)；但如果运气差每次基准都选到极端值，就会退化成O(n²)。不过通过随机选择基准可以极大避免最坏情况。学完分治法我最大的体会是，真正高效的处理不仅在于如何分解问题，更在于懂得舍弃无关的部分——就像这个算法每次递归都果断抛弃不包含答案的那一半，这种有选择的专注比盲目处理全部数据要聪明得多。