谈谈今天写线段树时碰到的问题
今天打一个线段树，求区间最值的。
它有一个这样的更新函数定义：
1 int insert(int rt, int l, int r) { 2 if (r <= O || l >= D) return 0; 3 if (O <= l && r <= D) { 4 tree[rt].val += N; 5 tree[rt].mark += N; 6 return tree[rt].val; 7 } 8 int mid = (l + r) >> 1; 9 pushdown(rt); 10 return tree[rt].val = std::max(insert(lson, l, mid), insert(rson, mid, r)); 11 }
注意10行return的写法。
以及下面一个同样功能的函数定义：
1 void insert(int rt, int l, int r) { 2 if (r <= O || l >= D) return; 3 if (O <= l && r <= D) { 4 tree[rt].val += N; 5 tree[rt].mark += N; 6 return; 7 } 8 int mid = (l + r) >> 1; 9 pushdown(rt); 10 insert(lson, l, mid); 11 insert(rson, mid, r); 12 tree[rt].val = std::max(tree[lson].val, tree[rson].val); 13 }
它们达到的目的表面上看是相同的。但实际评测时，正是因为这两个函数的写法不同，导致了答案不一样。
后者的结果时正确的。
而如果这么写，也是错的：
错误定义1：
1 int insert(int rt, int l, int r) { 2 if (r <= O || l >= D) return 0; 3 if (O <= l && r <= D) { 4 tree[rt].val += N; 5 tree[rt].mark += N; 6 return tree[rt].val; 7 } 8 int mid = (l + r) >> 1; 9 pushdown(rt); 10 int tmp1 = insert(lson, l, mid), tmp2 = insert(rson, mid, r); 11 return tree[rt].val = std::max(tmp1, tmp2); 12 }
错误定义2：
1 int insert(int rt, int l, int r) { 2 if (r <= O || l >= D) return 0; 3 if (O <= l && r <= D) { 4 tree[rt].val += N; 5 tree[rt].mark += N; 6 return tree[rt].val; 7 } 8 int mid = (l + r) >> 1; 9 pushdown(rt); 10 int tmp1 = insert(lson, l, mid), tmp2 = insert(rson, mid, r); 11 tree[rt].val = std::max(tmp1, tmp2); 12 return tree[rt].val; 13 }
后来，我思考了很久，终于发现了错误的原因所在：
注意它们都有一条相同的语句：
if (r <= O || l >= D) return 0;
正是因为这一条语句，当该节点所代表的区间不完全被更新区间包含时，会访问其左右子节点，在处理完其左右节点时，若有一个节点代表的区间与更新区间的交集为空，那么该节点的上传的val值就会被0所覆盖，而实际上这个节点的val值可能是非零的，甚至影响更新，导致错误。
总结
比赛时，这种问题非常难考虑到， 因为表面上看这样写确实是正确的。因此仔细考虑程序的每一个步骤。
