[Luogu 1168] 中位数

<题目链接>

中位数可以转化为区间第k大问题，当然是选择Treap实现名次树了啊。（笑）

功能十分简单的Treap即能满足需求——只需要插入与查找第大的功能。

插入第i个数时，如果i是奇数，随即询问当前排名第(i+1>>1)的数。

注意是一边插入一边询问，这样可以保留原序列的顺序，而不是所有插入完后再询问。

这样一趟下来，所有数都插入完毕了，询问也处理完毕了。

封装版代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
const int MAXN=100010;
int n;
class Treap
{
	public:
		Treap(void)
		{
			rt=cnt=0;
			memset(a,0,sizeof a);
			memset(s,0,sizeof s);
		}
		void Insert(int x)
		{
			_Insert(rt,x);
		}
		int Xth(int x)
		{
			return _Xth(rt,x);
		}
	private:
		bool a[MAXN];
		int rt,cnt;
		struct node
		{
			int l,r,v,p,size,num;
		}s[MAXN];
		int Random(void)
		{
			int x;
			while(a[x=rand()%MAXN]);
			a[x]=1;
			return x;
		}
		void Update(int i)
		{
			s[i].size=s[s[i].l].size+s[s[i].r].size+s[i].num;
		}
		void L_Rotate(int &i)
		{
			int t=s[i].r;
			s[i].r=s[t].l,s[t].l=i;
			s[t].size=s[i].size;
			Update(i),i=t;
		}
		void R_Rotate(int &i)
		{
			int t=s[i].l;
			s[i].l=s[t].r,s[t].r=i;
			s[t].size=s[i].size;
			Update(i),i=t;
		}
		void _Insert(int &i,int x)
		{
			if(!i)
			{
				s[i=++cnt].v=x,s[i].p=Random();
				s[i].size=s[i].num=1;
				return;
			}
			++s[i].size;
			if(x==s[i].v)
				++s[i].num;
			else if(x<s[i].v)
			{
				_Insert(s[i].l,x);	
				if(s[s[i].l].p>s[i].p)
				    R_Rotate(i);
			}
			else
			{
				_Insert(s[i].r,x);
				if(s[s[i].r].p>s[i].p)
					L_Rotate(i);
			}
		}
		int _Xth(int i,int x)
		{
			if(!i)
				return 0;
			int t;
			if(x<=s[s[i].l].size)
				return _Xth(s[i].l,x);
			else if(x>(t=s[s[i].l].size+s[i].num))
				return _Xth(s[i].r,x-t);
			else
				return s[i].v;
		}
}T;
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d",&n);
	srand((unsigned)time(NULL));
	for(int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);
		T.Insert(x);
		if(i&1)
			printf("%d\n",T.Xth(i+1>>1));
	}
	return 0;
}

精简版代码

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
const int MAXN=100010;
bool a[MAXN];
int n,rt,cnt;
struct node
{
	int l,r,v,p,size,num;
}s[MAXN];
int Random(void)
{
	int x;
	while(a[x=rand()%MAXN]);
	a[x]=1;
	return x;
}
void Update(int i)
{
	s[i].size=s[s[i].l].size+s[s[i].r].size+s[i].num;
}
void L_Rotate(int &i)
{
	int t=s[i].r;
	s[i].r=s[t].l,s[t].l=i;
	s[t].size=s[i].size;
	Update(i),i=t;
}
void R_Rotate(int &i)
{
	int t=s[i].l;
	s[i].l=s[t].r,s[t].r=i;
	s[t].size=s[i].size;
	Update(i),i=t;
}
void Insert(int &i,int x)
{
	if(!i)
	{
		s[i=++cnt].v=x,s[i].p=Random();
		s[i].size=s[i].num=1;
		return;
	}
	++s[i].size;
	if(x==s[i].v)
		++s[i].num;
	else if(x<s[i].v)
	{
		Insert(s[i].l,x);
		if(s[s[i].l].p>s[i].p)
			R_Rotate(i);
	}
	else
	{
		Insert(s[i].r,x);
		if(s[s[i].r].p>s[i].p)
			L_Rotate(i);
	}
}
int Xth(int i,int x)
{
	if(!i)
		return 0;
	int t;
	if(x<=s[s[i].l].size)
		return Xth(s[i].l,x);
	else if(x>(t=s[s[i].l].size+s[i].num))
		return Xth(s[i].r,x-t);
	else
		return s[i].v;
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d",&n);
	srand((unsigned)time(NULL));
	for(int i=1,x;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d",&x);
		Insert(rt,x);
		if(i&1)
			printf("%d\n",Xth(rt,i+1>>1));
	}
	return 0;
}

谢谢阅读。