BZOJ 2833 数列对计数

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2833

题解

显然，每种情况都可以转化成：$B$的取值为与XXX......XXX......XXX......类似的情况，其中位置$i$为X说明$B$中有$i$，否则没有。

设$f[i][j][k]$表示取值范围长度为$i$，需要选$j$个值，$k=0$时连续X长度为$1$，$k=1$时连续X长度大于$1$，此时的方案数。
$f[i][j][1]=\sum_{k|j,k>1} f[\frac{i}{k}][\frac{j}{k}][0]\\ f[i][j][0]=f[i][\frac{i}{j}][1]$
状态数不多，用记搜，map记录状态。

代码

#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=1000;

struct data
{
  int len,n,k;

  data(int _len=0,int _n=0,int _k=0):len(_len),n(_n),k(_k){}

  bool operator <(const data &other) const
  {
    if(len==other.len)
      {
        if(n==other.n)
          {
            return k<other.k;
          }
        return n<other.n;
      }
    return len<other.len;
  }
};

std::map<data,long long> f;

long long getf(data d)
{
  if(d.n==1)
    {
      return 1-d.k;
    }
  if(f.count(d))
    {
      return f[d];
    }
  if(d.k==0)
    {
      f[d]=getf(data(d.len,d.len/d.n,1));
    }
  else
    {
      long long ans=0;
      for(int i=1; i*i<=d.n; ++i)
        {
          if(d.n%i)
            {
              continue;
            }
          if(i!=1)
            {
              ans+=getf(data(d.len/i,d.n/i,0));
            }
          if(i*i!=d.n)
            {
              ans+=getf(data(d.len/(d.n/i),d.n/(d.n/i),0));
            }
        }
      f[d]=ans;
    }
  return f[d];
}

int t,n;

int main()
{
  t=read();
  while(t--)
    {
      n=read();
      if(n==1)
        {
          puts("1");
          continue;
        }
      printf("%lld\n",getf(data(n*n,n,1)));
    }
  return 0;
}