arc073F Many Moves

题目链接

https://arc073.contest.atcoder.jp/tasks/arc073_d

题意简述

有$n$个格子，有两颗棋子，初始位置为$A,B$，移动一颗棋子从$X$到$Y$的代价是$|X-Y|$，有$Q$个要求，每个要求是将任意一颗棋子移动到$X_i$点，求代价最小值。

题解

设$f[i][j]$表示前$i$个要求被满足，一颗棋子在$X_i$，另一颗在$j$花费的最小代价，转移
$f[i][j]=f[i-1][j]+|X_i-X_{i-1}|\\ f[i][X_{i-1}]=\min_{k=1}^{n} (f[i-1][k]+|k-X_i|)$
发现第一维可以省掉，用线段树维护第二维，维护三个值$(f[i]+i),(f[i]+n-i+1),f[i]$，第一种转移就是区间加，第二种就只要对$X_{i-1}$右侧的$(f[i]+i)-X_i$，左侧的$(f[i]+n-i+1)-n+X_i-1$取$\min$，然后区间修改就行了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

int read()
{
  int x=0,f=1;
  char ch=getchar();
  while((ch<'0')||(ch>'9'))
    {
      if(ch=='-')
        {
          f=-f;
        }
      ch=getchar();
    }
  while((ch>='0')&&(ch<='9'))
    {
      x=x*10+ch-'0';
      ch=getchar();
    }
  return x*f;
}

const int maxn=200000;
const long long inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;

int n,q,sta,stb,a[maxn+10];

namespace sgt
{
  long long mn[3][maxn<<2],adt[maxn<<2];

  int puttag(int x,long long v)
  {
    mn[0][x]+=v;
    mn[1][x]+=v;
    mn[2][x]+=v;
    adt[x]+=v;
    return 0;
  }

  int pushdown(int x)
  {
    puttag(x<<1,adt[x]);
    puttag(x<<1|1,adt[x]);
    adt[x]=0;
    return 0;
  }

  int updata(int x)
  {
    mn[0][x]=std::min(mn[0][x<<1],mn[0][x<<1|1]);
    mn[1][x]=std::min(mn[1][x<<1],mn[1][x<<1|1]);
    mn[2][x]=std::min(mn[2][x<<1],mn[2][x<<1|1]);
    return 0;
  }

  int build(int x,int l,int r)
  {
    if(l==r)
      {
        mn[0][x]=inf+l;
        mn[1][x]=inf+n-l+1;
        mn[2][x]=inf;
        return 0;
      }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    updata(x);
    return 0;
  }

  int add(int x,int l,int r,int askl,int askr,long long adv)
  {
    if((askl<=l)&&(r<=askr))
      {
        puttag(x,adv);
        return 0;
      }
    int mid=(l+r)>>1;
    pushdown(x);
    if(askl<=mid)
      {
        add(x<<1,l,mid,askl,askr,adv);
      }
    if(mid<askr)
      {
        add(x<<1|1,mid+1,r,askl,askr,adv);
      }
    updata(x);
    return 0;
  }

  long long getmn(int x,int l,int r,int askl,int askr,int id)
  {
    if((askl<=l)&&(r<=askr))
      {
        return mn[id][x];
      }
    int mid=(l+r)>>1;
    long long res=inf<<1;
    pushdown(x);
    if(askl<=mid)
      {
        res=std::min(res,getmn(x<<1,l,mid,askl,askr,id));
      }
    if(mid<askr)
      {
        res=std::min(res,getmn(x<<1|1,mid+1,r,askl,askr,id));
      }
    return res;
  }
}

int abs(int x)
{
  return (x<0)?(-x):x;
}

int main()
{
  n=read();
  q=read();
  sta=read();
  stb=read();
  for(int i=1; i<=q; ++i)
    {
      a[i]=read();
    }
  a[0]=sta;
  sgt::build(1,1,n);
  sgt::add(1,1,n,stb,stb,-inf);
  for(int i=1; i<=q; ++i)
    {
      long long oth=std::min(sgt::getmn(1,1,n,1,a[i],1)-(n-a[i]+1),sgt::getmn(1,1,n,a[i],n,0)-a[i]);
      sgt::add(1,1,n,1,n,abs(a[i]-a[i-1]));
      long long nth=sgt::getmn(1,1,n,a[i-1],a[i-1],2);
      if(nth>oth)
        {
          sgt::add(1,1,n,a[i-1],a[i-1],oth-nth);
        }
    }
  printf("%lld\n",sgt::getmn(1,1,n,1,n,2));
  return 0;
}