cogs 444. [HAOI2010]软件安装

                  ★★☆   输入文件:install.in   输出文件:install.out   简单对比
                      时间限制:1 s   内存限制:128 MB

【问题描述】
现在我们的手头有N个软件,对于一个软件i,它要占用Wi的磁盘空间,它的价值为Vi。我们希望从中选择一 些软件安装到一台磁盘容量为M计算机上,使得这些软件的价值尽可能大(即Vi的和最大)。
但是现在有个问题:软件之间存在依赖关系,即软件i只有在安装了软件j(包括软件j的直接或间接依赖)的情况下才能正确工作(软件i依赖软件j)。幸运的 是,一个软件最多依赖另外一个软件。如果一个软件不能正常工作,那么它能够发挥的作用为0。
我们现在知道了软件之间的依赖关系:软件i依赖软件Di。现在请你设计出一种方案,安装价值尽量大的软件。一个软件只能被安装一 次,如果一个软件没有依赖则Di=0,这时只要这个软件安装了,它就能正常工作。

【输入格式】

第1行:N,M (0<=N<=100.0<=M<=500)
第2行:W1,W2,…,Wi,…,Wn(0<=Wi<=M)
第3行:V1,V2,…,Vi,…,Vn(0<=Vi<=1000)
第4行:D1,D2,…,Di,…,Dn(0<=Di<=N,Di≠i)

【输出格式】

一个整数,代表最大价值。

【输入样例】
3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

【输出样例】
5

题解:

  根据依赖关系可以画出来一张图,有三种可能的情况:1.依赖关系构成一棵树 2.依赖关系构成一个环 3.依赖关系构成一个环下面吊着一棵树。因为有2,3这些情况,所以要先有tarjan预处理一下,缩环为点,重新建图。

  对于建好的图,跑一边树形背包即可,思想类似于01背包,f[x][tot]表示以x为根,容量为tot的最大收益。把x的各个子树看成物品,再枚举每个子树所分给的容量,tot从大到小转移。

  还有一点,f[x][tot]保证x要算进去,最后处理一下即可保证。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 #include<vector>
 9 using namespace std;
10 const int maxn=200,maxm=600;
11 int N,M,W[maxn],V[maxn],fa[maxn];
12 int val[maxn],cost[maxn],f[maxn][maxm];
13 
14 vector<int> to[maxn],son[maxn];
15 int stac[maxn],top=0,dfn[maxn],low[maxn],inkin[maxn],tot,Index;
16 bool instac[maxn];
17 vector<int> kin[maxn];
18 inline void tarjan(int x){
19     dfn[x]=low[x]=Index++;
20     stac[++top]=x;
21     instac[x]=true;
22     for(int i=0;i<to[x].size();i++){
23         int y=to[x][i];
24         if(dfn[y]==-1){
25             tarjan(y);
26             low[x]=min(low[x],low[y]);
27         }
28         else if(instac[y]!=0){
29             low[x]=min(low[x],dfn[y]);
30         }
31     }
32     if(dfn[x]==low[x]){
33         tot++;
34         int y;
35         do{
36             y=stac[top--];
37             instac[y]=false;
38             kin[tot].push_back(y);
39             inkin[y]=tot;
40         }while(y!=x);
41     }
42 }
43 inline void calc(int x){
44     if(son[x].size()==0){
45         for(int i=cost[x];i<=M;i++) f[x][i]=val[x];
46         return ;
47     }
48     for(int i=0;i<son[x].size();i++) calc(son[x][i]);
49     
50     for(int i=0;i<son[x].size();i++){
51         int y=son[x][i];
52         for(int tot=M;tot>=0;tot--){
53             for(int j=0;j<=tot;j++){
54                 f[x][tot]=max(f[x][tot],f[x][tot-j]+f[y][j]);
55             }
56         }
57     }
58     for(int i=M;i>=0;i--){
59         if(i>=cost[x]) f[x][i]=f[x][i-cost[x]]+val[x];
60         else f[x][i]=0;
61     }
62 }
63 int main(){
64     scanf("%d%d",&N,&M);
65     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&W[i]);
66     for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&V[i]);
67     for(int i=1;i<=N;i++){
68         scanf("%d",&fa[i]);
69         to[fa[i]].push_back(i);
70     }
71     memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
72     for(int i=1;i<=N;i++){
73         if(dfn[i]==-1) tarjan(i);
74     }
75     for(int i=1;i<=tot;i++){
76         int y=kin[i][0];
77         if(kin[i].size()>=2){//形成一个环 ,取其中任意一点,缩环为点 
78             val[y]=V[y]; cost[y]=W[y];
79             son[0].push_back(y);
80             for(int j=1;j<kin[i].size();j++){
81                 val[y]+=V[kin[i][j]];
82                 cost[y]+=W[kin[i][j]];
83             }
84         }
85         else{//是一棵树上的某一点,直接复制 
86             if(fa[y]==0) 
87                 son[0].push_back(y);
88             else{
89                 int xx=inkin[fa[y]];
90                 int yy=kin[xx][0];
91                 son[yy].push_back(y);
92             }
93             val[y]=V[y]; cost[y]=W[y];
94         }
95     }
96     val[0]=0; cost[0]=0; calc(0);
97     printf("%d",f[0][M]);
98     return 0;
99 }

 

posted @ 2016-04-18 14:44  CXCXCXC  阅读(366)  评论(0编辑  收藏