bzoj 4443: [Scoi2015]小凸玩矩阵

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Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题 

Sample Input

3 4 2
1 5 6 6
8 3 4 3
6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

题解：

　　N个数中的第K大，就是第N-K+1小，这点要是没看见就毁了。设这个数为x，二分这个数，判断是否合法。

　　判断合法的方法，N^2枚举矩阵中的每个数，如果这个a[i][j]数小于等于x，让i连一条到j，容量为1的边。因为要保证N个数的i，j各不相同，所以设行i为x集，列j为y集，所有边权均为1，做最大流，也就是二分图的最大匹配。如果跑出来的maxflow大于等于N-K+1,说明x满足条件。注意以上两个不等关系都是大于等于，因为要考虑这样一种情况，整个矩阵的数字都是1，第1小是1，第N小还是1。我被这个坑了好久。。。

/**************************************************************
    Problem: 4443
    User: __abcdef__
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:216 ms
    Memory:14640 kb
****************************************************************/
 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=1e9,maxn=300;
int N,M,K,S,T,tot,MIN=inf,MAX;
int a[maxn][maxn],tmp[maxn][maxn];
struct MAT{
    int x,y,v,f;
}mat[maxn*maxn];
inline int cmp(const MAT & e,const MAT & w){
    return e.v<w.v;
}
  
struct Edge{
    int to,rest,next;
}e[maxn*maxn*10];
int head[maxn*maxn],cnt=1;
inline void Addedge(int x,int y,int r){
    e[++cnt].to=y; e[cnt].rest=r; e[cnt].next=head[x]; head[x]=cnt;
    e[++cnt].to=x; e[cnt].rest=0; e[cnt].next=head[y]; head[y]=cnt;
}
  
int dis[maxn*maxn];
inline bool BFS(){
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    static queue<int> Q;
    while(!Q.empty()) Q.pop();
    Q.push(S); dis[S]=1;
    while(!Q.empty()){
        int x=Q.front(); Q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].to;
            if(dis[y]==0&&e[i].rest){
                dis[y]=dis[x]+1;
                Q.push(y);
            }
        }
    }
    if(dis[T]!=0) return true;
    return false;
}
inline int DFS(int x,int flow){
    if(x==T) return flow;
    int now=0,temp;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
        int y=e[i].to;
        if(dis[y]==dis[x]+1&&e[i].rest){
            temp=DFS(y,min(flow-now,e[i].rest));
            e[i].rest-=temp;
            e[i^1].rest+=temp;
            now+=temp;
            if(now==flow) return flow;
        }
    }
    if(!now) dis[x]=0;
    return now;
}
  
inline int dinic(){
    int ans=0;
    while(BFS()==true) ans+=DFS(S,inf);
    return ans;
}
  
inline bool jud(int x){
      
    for(int i=1;i<=cnt+10;i++) e[i].to=e[i].rest=e[i].next=0;
    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=1;
    S=0; T=N+M+1;
    for(int i=1;i<=N;i++) Addedge(S,i,1);// S 连向 x集 权值为 1 
    for(int i=1;i<=M;i++) Addedge(N+i,T,1);//y集 连向 T 权值为 1 
    for(int i=1;i<=N;i++){// x集 连向 y集 
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(tmp[i][j]<=x){
                Addedge(i,N+j,1);
            }
        }
    }
    int maxflow=dinic();
    if(maxflow>=N-K+1) return true;
    else return false;
}
inline int find(int l,int r){
    if(l+1>=r){
        if(jud(l)==true) return l;
        else return r;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(jud(mid)==true) return find(l,mid);
    else return find(mid+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&N,&M,&K);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            scanf("%d",&a[i][j]);
            mat[++tot].x=i; mat[tot].y=j; mat[tot].v=a[i][j];
        }
    }
    tot=0;
    sort(mat+1,mat+N*M+1,cmp);
    for(int i=1;i<=N*M;i++){
        if(mat[i].v!=mat[i-1].v) mat[i].f=++tot;
        else mat[i].f=tot;
    }
    for(int i=1;i<=N*M;i++){
        tmp[mat[i].x][mat[i].y]=mat[i].f;
        MIN=min(MIN,mat[i].f); MAX=max(MAX,mat[i].f);
    }
    int ggg=find(MIN,MAX);
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=M;j++){
            if(tmp[i][j]==ggg){
                printf("%d\n",a[i][j]);
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}