青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

  1 2 3 4 5

Sample Output

  4

题解:

  难得一见poj中文题,果断写啊!

  设青蛙跳x次,则可以列方程:x+mx-(y+nx)=kL (k∈Z),整理得:(n-m)x+kL=x-y,令n-m=a,x-y=c,k=b,L=y 则有ax+by=c,上exgcd即可,I

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<queue>
 9 using namespace std;
10 typedef long long LL;
11 LL X,Y,M,N,L;    
12 LL a,b,c,d,x,y;
13 inline void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
14     if(b==0){
15         x=1; y=0; d=a;
16         return ; 
17     }
18     exgcd(b,a%b,d,y,x); 
19     y-=x*(a/b);
20 }
21 int main(){
22 //    freopen("poj_hama.in","r",stdin);
23 //    freopen("poj_hama.out","w",stdout);
24     scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
25     a=N-M; b=L; c=X-Y;
26     exgcd(a,b,d,x,y);
27     if(c%d!=0){
28         puts("Impossible");
29         return 0;
30     }
31     x=x*(c/d);
32     if(x<0) x=x%b+b;
33     else x=x%b; 
34     printf("%lld\n",x);
35     return 0;
36 }

 

mpossible的条件是c%gcd(a,b)!=0。注意如果解出的x<0的话,可以加上若干个b,因为有:a(x+b)+b(y-a)=ax+ab+by-ab=ax+by=c。如果x>0的话,x=x%b 。

posted @ 2016-02-29 16:08  CXCXCXC  阅读(165)  评论(0编辑  收藏  举报