青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

　　1 2 3 4 5

Sample Output

　　4

题解：

　　难得一见poj中文题，果断写啊！

　　设青蛙跳x次，则可以列方程：x+mx-(y+nx)=kL (k∈Z)，整理得：(n-m)x+kL=x-y，令n-m=a，x-y=c，k=b，L=y 则有ax+by=c，上exgcd即可，I

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL X,Y,M,N,L;    
LL a,b,c,d,x,y;
inline void exgcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){
    if(b==0){
        x=1; y=0; d=a;
        return ; 
    }
    exgcd(b,a%b,d,y,x); 
    y-=x*(a/b);
}
int main(){
//    freopen("poj_hama.in","r",stdin);
//    freopen("poj_hama.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&M,&N,&L);
    a=N-M; b=L; c=X-Y;
    exgcd(a,b,d,x,y);
    if(c%d!=0){
        puts("Impossible");
        return 0;
    }
    x=x*(c/d);
    if(x<0) x=x%b+b;
    else x=x%b; 
    printf("%lld\n",x);
    return 0;
}

 

mpossible的条件是c%gcd(a,b)!=0。注意如果解出的x<0的话，可以加上若干个b，因为有：a(x+b)+b(y-a)=ax+ab+by-ab=ax+by=c。如果x>0的话，x=x%b 。