bzoj 1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

题解：

　　首先想暴力的算法，假设构造出一个字符串来和A串进行匹配，f[i][j]代表前i个位置的数中后缀有j位是匹配的，当前要在第i+1个位置新加入一个数字k，看此时对f[i+1][x]的贡献，来更新f[i+1][x]。
①：如果k==A[j+1]，则f[i+1][j+1]+=f[i][j]   

②：如果不相等，让 j 根据对于A串构造出的next[]进行跳转，直到跳转后的j使得A[j+1]==k，即f[i+1][tmp+1]=f[i+1][tmp+1]+f[i][j]

③：如果以上两种情况都不满足的话，就看看k是不是和A[1]相等，如果相等：f[i+1][1]=f[i+1][1]+f[i][j]

④：实在没法匹配，就只能f[i+1][0]=f[i+1][0]+f[i][j]

最后：for(LL j=0;j<=M-1;j++) ans+=(f[N][j])%mod,ans%=mod; 得出是就是答案。

　　40分暴力：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL N,M,K;
LL f[2000][30],next[30],lenA,A[30],ans,mod;
char s[30];
int main(){
    scanf("%lld%lld%lld%s",&N,&M,&K,s+1); lenA=strlen(s+1); mod=K;
    for(LL i=1;i<=lenA;i++) A[i]=s[i]-'0';
    for(LL j=0,i=2;i<=lenA;i++){
        while(A[j+1]!=A[i]&&j) j=next[j];
        if(A[j+1]==A[i]) j++;
        next[i]=j;
    }
    f[1][0]=9; f[1][1]=1;
    for(LL i=1;i<=N-1;i++){//前 i个字符 
        for(LL j=0;j<=min(M-1,i);j++){//末尾有j位匹配 
            for(LL k=0;k<=9;k++){//再加入数字 k 
                LL tmp=j; bool vis=false;
                if(A[tmp+1]==k){
                f[i+1][j+1]=(f[i+1][j+1]+f[i][j]%mod)%mod;
                    vis=true;
                    continue;
                }
                else{
                    while(next[tmp]!=0){
                        tmp=next[tmp];
                        if(A[tmp+1]==k){
                            f[i+1][tmp+1]=(f[i+1][tmp+1]+f[i][j]%mod)%mod;
                            vis=true;
                            break;
                        }
                    }
                }
                if(vis==false){
                    if(A[1]==k) f[i+1][1]=(f[i+1][1]+f[i][j]%mod)%mod;
                    else f[i+1][0]=(f[i+1][0]+f[i][j]%mod)%mod;
                }
            }
        }
    }
    for(LL j=0;j<=M-1;j++) 
        ans+=(f[N][j])%mod,ans%=mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,mod,ans;
char str[25];
int next[25],s[25],a[25][25],c[25][25],f[25],d[25];
int idx(char ch){
    return ch-'0';
}
void KMP(){
    for(int i=0;i<m;i++) s[i+1]=idx(str[i]);
    for(int j=0,i=2;i<=m;i++){
        while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=next[j];
        if(s[j+1]==s[i])++j;
        next[i]=j;
    }
}
void Makematrix(){//a[i][k]表示由匹配 i个到匹配 k个的方案数 
    for(int i=0;i<=m-1;i++){
        for(int j=0;j<=9;j++){
            int k=i;
            while(j!=s[k+1]&&k) k=next[k];
            if(s[k+1]==j) k++;
            a[i][k]++;
        }
    }
}
void muti1(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            d[i]=(d[i]+f[j]*a[j][i])%mod;
    for(int i=0;i<m;i++) f[i]=d[i];
}
void muti2(){
    memset(c,0,sizeof(c));
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)
            for(int k=0;k<m;k++)
                c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
    for(int i=0;i<m;i++)
        for(int j=0;j<m;j++)a[i][j]=c[i][j];
}
int main(){
//    freopen("bzoj_1009.in","r",stdin);
//    freopen("bzoj_1009.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    cin>>str;
    KMP(); Makematrix(); 
    f[0]=1;
    while(n){
        if(n&1) muti1();
        muti2(); n>>=1;
    }
    for(int i=0;i<m;i++)
        ans+=f[i];
    printf("%d\n",ans%mod);
}