最大公约数和最小公倍数问题
- 总时间限制:
- 1000ms
- 内存限制:
- 65536kB
- 描述
-
输入二个正整数x0,y0(2<=x0<100000,2<=y0<=1000000),求出满足下列条件的p,q的个数：
条件:
1.P,q是正整数
2.要求P,q以x0为最大公约数,以y0为最小公倍数。
试求:满足条件的所有可能的两个正整数的个数。
- 输入
- 一行，包含两个正整数x0和y0，中间用单个空格隔开。
- 输出
- 一个整数，即满足条件的个数。
- 样例输入
-
3 60 - 样例输出
-
4 - 提示
- 此时的P q分别为:
3 60
15 12
12 15
60 3
所以:满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种。 - 来源
- NOIP2001复赛 普及组 第二题
- 若num1，与num2的最大公约数为gcd(num1,num2)，最小公倍数lcm(num1,num2);则有lcm(num1,num2)*gcd(num1,num2)==num1*mum2。
- 因为lcm(a,b)==(a*b)/gcd(a,b),所以：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ 4 if(b==0){ 5 x=1,y=0; 6 return a; 7 } 8 else{ 9 int ans=exgcd(b,a%b,y,x); 10 y-=x*(a/b); 11 return ans; 12 } 13 } 14 15 int N,M,x,y; 16 int cheng; 17 int maxx; 18 int ANS; 19 int main(){ 20 scanf("%d%d",&N,&M); 21 cheng=N*M; 22 maxx=int(sqrt(double(cheng))); 23 for(int i=1;i<=maxx;i++){ 24 if(cheng%i==0){ 25 int tmp1=i; int tmp2=cheng/i; 26 if(exgcd(tmp1,tmp2,x,y)==N){ 27 ANS+=2; 28 } 29 } 30 } 31 cout<<ANS; 32 return 0; 33 }
