bzoj 2440 简单莫比乌斯反演

 题目大意：

找第k个非平方数，平方数定义为一个数存在一个因子可以用某个数的平方来表示

 

这里首先需要考虑到二分才可以接下来做

二分去查找[1 , x]区间内非平方数的个数，后面就是简单的莫比乌斯反演了

容斥原理的思想，首先考虑所有数都属于非平方数 那么就是x

然后对于每一个平方数都要减去，但是这里应该只考虑质数的平方数就可以了

那么就扩展为x - x/(2^2) - x/(3^2) - x/(k^2)....

然后因为中间存在重复减的那么要加回来

-> x - x/(2^2) - x/(3^3) - x/(k^k)+ x/(2^2*3^2)+x/(2^2*4^2)....

后面3个质因数的平方组合就是 *(-1) 了

以此类推，那么k个数组成的质因数平方就是 *(-1)^k

其实这就是一个莫比乌斯函数了

这是积性函数，用线性筛法跑一遍就行了，因为都是平方的，所以筛到不超过1000000就足够了

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 100000
int mu[N+5] , prime[N+5] , tot;
bool check[N+5];
void get_mu()
{
    tot = 0;
    for(int i=2 ; i<=N ; i++){
        if(!check[i]){
            prime[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0 ; j<tot ; j++){
            if((ll)i*prime[j]>N) break;
            check[i*prime[j]] = true;
            if(i%prime[j]==0){
                mu[i*prime[j]] = 0;
                break;
            }else mu[i*prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
}

bool ok(int m , int n)
{
    int mx = (int)(sqrt(m+0.5)) , ret = m;
    for(int j=2 ; j<=mx ; j++){
        ret += m/(j*j)*mu[j];
    }
    return ret>=n;
}

int solve(int n)
{
    int l=0 , r=2*(1e9) , ans=0;
    while(l<=r){
        int m = ((ll)l+r)/2;
       // cout<<m<<endl;
        if(ok(m , n)){
            r=m-1;
            ans=m;
        }
        else{
            l = m+1;
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
  //  freopen("in.txt" , "r" , stdin);
    get_mu();
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        int n;
        scanf("%d" , &n);
        printf("%d\n" , solve(n));
    }
    return 0;
}