【BZOJ2238】Mst 最小生成树+LCA+堆

【BZOJ2238】Mst

Description

给出一个N个点M条边的无向带权图，以及Q个询问，每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树。(各询问间独立，每次询问不对之后的询问产生影响，即被删掉的边在下一条询问中依然存在)

Input

第一行两个正整数N,M(N<=50000,M<=100000)表示原图的顶点数和边数。

下面M行，每行三个整数X,Y,W描述了图的一条边(X,Y)，其边权为W（W<=10000）。保证两点之间至多只有一条边。

接着一行一个正整数Q，表示询问数。(1<=Q<=100000)

下面Q行，每行一个询问，询问中包含一个正整数T，表示把编号为T的边删掉(边从1到M按输入顺序编号)。

Output

Q行，对于每个询问输出对应最小生成树的边权和的值，如果图不连通则输出“Not connected”

Sample Input

4 4
1 2 3
1 3 5
2 3 9
2 4 1
4
1
2
3
4

Sample Output

15
13
9
Not connected
样例解释:
无
数据规模：
10%的数据N,M,Q<=100。
另外30%的数据，N<=1000
100%的数据如题目。

题解：先求出最小生成树，如果删掉的是非树边，则不用管；如果删掉的是树边，则我们要用能覆盖它的，权值最小的非树边来替换它。这个可以用树剖+线段树维护，也可以离线+堆来搞。

方法是，对于非树边a-b,v，求出树上的lca为c，那么在a和b的堆中加入v，在c的vector中加入v，然后DFS一遍，将儿子节点的堆与父亲合并，合并时采用启发式合并。再将vector中记录的权值都在堆中删除掉即可。此外，本题的堆是可删除的堆，实现方法可以参见代码。

坑点：原图可能一开始就不连通。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50010;
int n,m,Q,sum,cnt;
struct edge
{
	int a,b,c,org;
}p[maxn<<1];
int fa[18][maxn],Log[maxn],dep[maxn],pos[maxn<<1],to[maxn<<1],next[maxn<<1],head[maxn],rt[maxn],ans[maxn],f[maxn];
int used[maxn<<1];
struct heap
{
	priority_queue<int> A,B;
	void pop()
	{
		while(!B.empty()&&A.top()==B.top())	A.pop(),B.pop();
		A.pop();
	}
	void erase(int x)	{B.push(-x);}
	void push(int x)	{A.push(-x);}
	int top()
	{
		while(!B.empty()&&A.top()==B.top())	A.pop(),B.pop();
		return -A.top();
	}
	int size()	{return A.size()-B.size();}
}q[maxn];
vector<int> v[maxn];
bool cmp(const edge &a,const edge &b)
{
	return a.c<b.c;
}
inline void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])	fa[0][to[i]]=x,dep[to[i]]=dep[x]+1,dfs(to[i]);
}
void dfs2(int x)
{
	for(int a,b,i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(to[i]!=fa[0][x])
	{
		dfs2(to[i]),a=rt[x],b=rt[to[i]];
		if(q[a].size()>q[b].size())	while(q[b].size())	q[a].push(q[b].top()),q[b].pop();
		else
		{
			rt[x]=rt[to[i]];
			while(q[a].size())	q[b].push(q[a].top()),q[a].pop();
		}
	}
	for(int i=0;i<(int)v[x].size();i++)	q[rt[x]].erase(v[x][i]),q[rt[x]].erase(v[x][i]);
	ans[x]=!q[rt[x]].size()?-1:q[rt[x]].top();
}
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret*f;
}
inline int lca(int a,int b)
{
	if(dep[a]<dep[b])	swap(a,b);
	for(int i=Log[dep[a]-dep[b]];i>=0;i--)	if(dep[fa[i][a]]>=dep[b])	a=fa[i][a];
	if(a==b)	return a;
	for(int i=Log[dep[a]];i>=0;i--)	if(fa[i][a]!=fa[i][b])	a=fa[i][a],b=fa[i][b];
	return fa[0][a];
}
int find(int x)
{
	return (f[x]==x)?x:(f[x]=find(f[x]));
}
int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	int i,j,a,b,c;
	for(i=1;i<=m;i++)	p[i].a=rd(),p[i].b=rd(),p[i].c=rd(),p[i].org=i;
	for(i=1;i<=n;i++)	f[i]=rt[i]=i;
	sort(p+1,p+m+1,cmp);
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		a=find(p[i].a),b=find(p[i].b),pos[p[i].org]=i;
		if(a!=b)	f[a]=b,add(p[i].a,p[i].b),add(p[i].b,p[i].a),sum+=p[i].c,used[i]=1;
	}
	if(cnt!=(n-1)<<1)
	{
		Q=rd();
		for(i=1;i<=Q;i++)	printf("Not connected\n");
		return 0;
	}
	dep[1]=1,dfs(1);
	for(i=2;i<=n;i++)	Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(j=1;(1<<j)<=n;j++)	for(i=1;i<=n;i++)	fa[j][i]=fa[j-1][fa[j-1][i]];
	for(i=1;i<=m;i++)	if(!used[i])
	{
		a=p[i].a,b=p[i].b,c=lca(a,b);
		q[a].push(p[i].c),q[b].push(p[i].c),v[c].push_back(p[i].c);
	}
	dfs2(1);
	Q=rd();
	for(i=1;i<=Q;i++)
	{
		a=pos[rd()];
		if(!used[a])	printf("%d\n",sum);
		else
		{
			b=p[a].a,c=p[a].b;
			if(dep[b]<dep[c])	b=c;	
			if(ans[b]==-1)	printf("Not connected\n");
			else	printf("%d\n",sum+ans[b]-p[a].c);
		}
	}
	return 0;
}//4 4 1 2 3  1 3 5  2 3 9  2 4 1  4  1  2  3  4