【BZOJ1096】[ZJOI2007]仓库建设 斜率优化

【BZOJ1096】[ZJOI2007]仓库建设

Description

  L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:1:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0);2:工厂i目前已有成品数量Pi;:3:在工厂i建立仓库的费用Ci;请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。

Input

  第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。

Output

  仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。

Sample Input

3
0 5 10
5 3 100
9 6 10

Sample Output

32

HINT

在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。

【数据规模】

对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。 

题解:不确定是什么题,就先列出方程再说

f[i]=min(f[j]+∑p[k]*(x[i]-x[k])+c[i]) (1≤j<i,j<k<i)

整理

f[i]=f[j]+x[i]*∑p[k]-∑x[k]*p[k]+c[i] (1≤j<i,j<k<i)

发现可以分别用前缀和维护p[k],x[k]*p[k],然后就是斜率优化啦

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#define y(_) (f[_]+sx[_])
using namespace std;
const int maxn=1000010;
int n;
typedef long long ll;
ll x[maxn],p[maxn],c[maxn],sp[maxn],sx[maxn],f[maxn];
int q[maxn],h,t;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int i;
	ll sum=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]);
		sp[i]=sp[i-1]+p[i];
		sx[i]=sx[i-1]+p[i]*x[i];
	}
	h=t=1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		while(h<t&&y(q[h+1])-y(q[h])<=x[i]*(sp[q[h+1]]-sp[q[h]]))	h++;
		f[i]=f[q[h]]+x[i]*(sp[i-1]-sp[q[h]])-sx[i-1]+sx[q[h]]+c[i];
		while(h<t&&(y(q[t])-y(q[t-1]))*(sp[i]-sp[q[t]])>=(y(i)-y(q[t]))*(sp[q[t]]-sp[q[t-1]]))	t--;
		q[++t]=i;
	}
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}

 

posted @ 2017-02-23 13:15  CQzhangyu  阅读(124)  评论(0编辑  收藏