P1562 还是N皇后

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 15;
char g[N][N];
int n;
int cnt;

// 是一个二进制数，表示第i行的哪些位置可以放皇后，1表示可放，0表示不可以放
int row_mask[N];
//熟悉几个位运算的逻辑就可以了，原理和acwing的基本方法一致，也用到了传值的巧妙，所以不用恢复
//按行进行搜索
//col，dg，udg表示哪些列，对角线，副对角线已经有皇后了 
//这个主对角线的设置也是相当阴间，我要重新来理一下这个位运算的逻辑
//1.因为位运算么，也就是只能表示一行，所以这个dfs我们就依次搜索行，这和原来的原理是一样的
//那么我们如何基于一行来表达整个棋盘的占用状态呢
//row存储所有行（每个行是二进制数字），在主函数中读取，它的作用是表示这个位置是否可以设置皇后
//col表示列，如果一列放置皇后了，那么将这个位置置成1就可以了，一行col可以表示所有棋盘的列占用状态
//重点就是dg和udg
//在原本的题目中，一个矩阵的对角线的和是相同的，我们开了一个一维数组，每一个i+u和值表示一个对角线，所有i+u的值表示所有对角线
//但这里我们每次只能看到一行，因此假设一个位置放了皇后，那么我们依据行搜索的顺序，就可以推断出下一个搜索行哪个位置放了皇后
//通过左移右移递推即可
//2.这样，我们就找到了可以在一行中反应一个棋盘状态的所有参数
//合并为avi就是当前行可放置的所有位置
//然后，我们从尝试从右放置皇后，（因为取1方便）
//也就是说整体的遍历方式是
//<-----st
//<------
//<------
//3.因为传值的方式，所以我们对col，dg不需要恢复状态
//我们要将dfs回溯的上下文代码看作一体，我发现只要dfs之上有修改的都要看作一体
//一种状态处理完毕后，回来之后标记这个这个位置的皇后被放置，继续搜索下一行
//也可以认为是决策的两种选择

void dfs(int u, int col_mask, int dg_mask, int udg_mask) {
    if (u == n) {
        cnt++;
        return;
    }

    // ’当前行‘所有可放置的位置 = 棋盘允许的位置 & 列不冲突 & 对角线不冲突
    //对于col，dg，udg中，0表示可以放，和row的逻辑相反，因此要取反
    int available = row_mask[u] & (~col_mask) & (~dg_mask) & (~udg_mask);
    
    // 枚举所有可以放置的位置
    while (available) {
        // 取出最低位的1（最右边的可用位置）
        //取得最低位操作的原理是，取反后原来低位为0的都被置换为1，1被换为0，＋1后1变为0，原来的1恢复1
        //pos表示放置皇后的位置
        int pos = available & -available;
        //这相当于是一次选择吧。先选择在这里放皇后，然后搜索
        //之后不管是成功还是失败都会回到这里，继续探索，available-pos标记已经尝试完这个位置放皇后的所有可能性了，接着尝试不放皇后的可能性
        // 放置皇后，递归下一行，或运算表示将某一位置成1
        //相当于还是一种恢复状态
        dfs(u + 1, col_mask | pos, (dg_mask | pos) >> 1, (udg_mask | pos) << 1);
        available -= pos;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    
    // 读取棋盘并生成每行的掩码
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        row_mask[i] = 0;  // 初始化
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> g[i][j];
            if (g[i][j] == '*') {
                // 将每一行的row_mask对应的位置设成1，表示可以放
                row_mask[i] |= (1 << (n - 1 - j));
            }
        }
    }

    // 从第0行开始搜索
    dfs(0, 0, 0, 0);

    cout << cnt;
    
    return 0;
}

N皇后问题的二进制方法，感觉还是有些地方理解的不透彻，先到这种程度吧