bzoj1211: [HNOI2004]树的计数（prufer序列+组合数学）

1211: [HNOI2004]树的计数

题目：传送门

 

题解：

　　 今天刚学prufer序列，先打几道简单题

　　 首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的，那么对于任意一个节点，假设这个节点的度数为k，那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次

　　 （反过来也同理成立）

　　 那么具体的原因这里有解释:

　　 对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话，那么就表示我有一个孩子被删了，那么少了的一次去哪里了呢，因为每次加进去的都是父亲节点，那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊...

　　 

　　 知道了这个推论之后，这道题就很简单了：

　　 题目要求的树必须满足度数的要求，那只要这棵树的prufer序列满足度数要求就ok了啊...

　　 这样我们就可以用组合数学，直接根据给出的d数组做。

　　 很容易想到：ans=(n-2)!/(d1-1)!*(d2-1)!....(dn-1)! （如果是入度小于二的话不用计算）

　　 刚开始傻逼比的打全排列...有重复啊啊啊啊！！！

　　 最后一点：题目保证方案数不会超过10^17，那long long 肯定没问题啊...可是我们求得是组合，是有除法的（也就是说乘法的时候还是会爆）....ORT那就质因数分解咯...

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代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
typedef long long LL;
using namespace std;
int n;
LL d[210],pr[210];
int s[210];
bool pd(LL x)
{
    double t=sqrt(double(x+1));
    for(int i=2;i<=t;i++)
        if(x%i==0)
            return false;
    return true;
}
LL p_m(LL a,int b) 
{
    LL ans=1;
    while(b!=0)
    {
        if(b%2==1)ans*=a;
        b/=2;a*=a;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);sum+=d[i];}
    if(n==1 && d[1]!=0){printf("0\n");return 0;}
    if(n>1)for(int i=1;i<=n;i++){if(d[i]==0){printf("0\n");return 0;}}
    if(sum-n!=n-2){printf("0\n");return 0;}
    int len=0;
    for(LL i=2;i<=150;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;
    memset(s,0,sizeof(s));
    for(int i=1;i<=n-2;i++) 
    {
        int x=i;
        for(int j=1;j<=len;j++)
            while(x%pr[j]==0 && x!=0)
                {s[j]++;x/=pr[j];}
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int k=1;k<=d[i]-1;k++)
        {
            int x=k;
            for(int j=1;j<=len;j++) 
                while(x%pr[j]==0 && x!=0)
                    {s[j]--;x/=pr[j];}
        }
    LL ans=1;
    for(int i=1;i<=150;i++)
        ans*=p_m(pr[i],s[i]);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}