卡特兰数

参考：卡特兰数

很经典的问题有：合法括号匹配、矩阵从左下角到右上角不走对角线、二叉树构成问题、凸多边形的三角形划分等等

一般会用到的公式有

\[f(n)=\displaystyle\sum_{i=0}^{n-1} f(i)*f(n-i-1) \]

注：f(0)=1,f(1)=1
通项公式：

\[f(n)=\binom {2n} n-\binom {2n} {n-1} \]

或者是：

\[f(n)=\frac{\binom {2n} n}{n+1} \]

递推式：

\[f(n)=\frac{f(n-1)*(4*n-2)}{n+1} \]

一般来说第一个公式可承受的数据范围更加大，所以当数据较大或者用其他公式爆 long long 了，考虑试一下第一公式，或者利用__int128写一个快速乘