随笔分类 - 数学-----计数原理
摘要：一、题目 看到这个题目我想起了宏帆机房墙上那个洞$...$（以后回去参观那个著名景点） 著名拳击擂台"妹妹"的拳击比赛开赛了，一共有 \(2^n\) 个选手，我们把所有选手的实力用 \(1\) 到 \(2^n\) 的一个排列表示。哥哥 \(\tt zxy\) 混入了其中，他的实力值为 \(1\) 真
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摘要：一、题目 给定一个长度为 \(n\) 的表达式，表达式只出现括号、减号和数字 \(1\sim 9\)，设一共有 \(m\) 个减号。 求出把 \(m\) 个减号其中 \(k\) 个替换成加号，\(m-k\) 个替换个乘号的所有表达式之和，答案模 \(1e9+7\) \(n\leq 10^5,m\le
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摘要：一、题目 有一棵 \(n\) 个点的树，根为 \(1\)，每个点都有一个初始为 \(1\) 的标记值 \(s_i\)，对点 \(x\) 进行操作表示把 \(x\) 的祖先中深度最小并且 \(s_i=1\) 的 \(i\) 置为 \(0\)，每个叶子有一个操作次数 \(a_i\)，问有多少种不同的操作
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摘要：一、题目 对一个长度为 \(n\) 的排列冒泡排序，给定参数 \(k\)，问有多少排列排序后存在一个大小为 \(n-1\) 的上升子序列。 for(int i=1;i<=k;i++) for(int j=1;j<n;j++) if(p[j]>p[j+1]) swap(p[j],p[j+1]) \(n
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摘要：一、题目 无聊的校长 \(\tt DDXYX\) 在写一些数列，他想出来一个问题想难倒你。 对于两个长度为 \(k\) 的数列 \(\{a\},\{b\}\)，满足 \(\sum_{i=1}^ka_i=n,\sum_{i=1}^kb_i=m\) 对于这两个数列定义权值 \(P=\prod_{i=1}
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摘要：一、题目 点此看题 有 \(n\) 个机器人排成一排，有 \(m\) 个时刻，每个时刻每个机器人有 \(1/2\) 的概率向右走一步，有 \(1/2\) 的概率在原地不动。初始第 \(i\) 个机器人在位置 \(x_i\)，问所有机器人不相撞的概率，答案模 \(998244353\) \(n\leq
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摘要：E. Bottom-Tier Reversals 题目描述 点此看题 给定一个长度为 \(n\) 的排列（\(n\) 为奇数），每次你可以翻转一个长度为奇数的前缀，构造方案使得 \(\frac{5n}{2}\) 之内将这个排列排好序，如果无法达到这个目标输出 \(-1\) \(n\leq 2000\
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摘要：一、题目 以后 \(\tt ABC\) 的后两题还是都做一做，拿到这题真的不是挺会的$...$ 点此看题 \(n\) 种颜色 \(m\) 个盒子，第 \(i\) 种颜色有 \(a_i\) 个球，若 \(c_{i,j}=1\) 那么第 \(i\) 种颜色的球可以放进盒子 \(j\) 中，如果对于所有盒
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摘要：无向图计数 题目描述 点此看题 有一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，对于每个 \(k\) 求出有多少种保留边的方案使得 \(1\) 能到 \(k\) \(n\leq 17,m\leq {n\choose 2}\) 解法 设 \(dp[s]\) 表示 \(1\) 能到集合 \(s\)，
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摘要：一、题目 点此看题 这么简单的去重我竟然没想到，我是个哈批。 二、解法 首先有一个显然的 \(dp\)，依次加入 \(1\) 到 \(i\)，每次考虑逆序对的增量： \(dp[i][j+k]\leftarrow dp[i-1][j] \ \ \ k\in[0,i)\) 这个可以用前缀和优化，时间复杂
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摘要：一、题目 点此看题 洛谷的题目据说是转化过的，但是原来的题面太长我真不想看了。 二、解法 显然是两类元素问题，那么我们以白边为主，考虑原图会形成若干个置换环。 那么环内部是不能有任何白边的，然后我们把环当成点，不难发现问最后能形成多少个 \(\tt DAG\) 补充：\(\tt DAG\) 计数是一
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先观察到一个条件 \(0\leq x_{i,j}\leq m\)，结合 \(x_{i,j}<x_{i,j+1}\)，我们可以用缺少的数来表示一行的状态。 再考虑限制 \(x_{i,j}<x_{i-1,j+1}\)，设 \(a_i\) 为第 \(i\) 行缺少的数，手玩
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 身为一个正常人拿到这道题，最难解决的是数出现偶数次的限制，那我的逻辑是放数，但是发现 \(dp\) 不动。 其实是 \(dp\) 主体选错了，我们直接选集合为 \(dp\) 主体，设 \(f[i]\) 表示考虑前 \(i\) 个集合的方案数。 这就是天才的逻辑，就像科比
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摘要：这场题质量真的高，我愿称之为 \(\tt Atcoder\ Regular\ Counting\ 124\) E.Pass to Next 题目描述 点此看题 人和人是不能一概而论的，因为 \(\tt zxy\) 不知道想了多久的问题被小减一语道破天机。 \(n\) 个人排成一个环玩传球游戏，第 \
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 下次再也不找这种阴间题做了，根本想不到好吗？ 首先做一个简单的转化：考虑让 \(k-1\) 第一次出现的位置大于 \(k\) 最后一次出现的位置。 考虑构造映射去描述好序列，你发现转化后的条件是比较连贯的，因为 \(k-1\) 第一次出现的位置大于 \(k\) 最后一次
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摘要：C.Roughly Sorted 题目描述 如果一个排列每个位置上的逆序对个数都 \(\leq k\)，那么它是好排列。假设你有排列 \(P\)，每次可以交换两个相邻元素，用最小的步数得到好排列 \(P'\) 现给定 \(P'\) 和 \(k\)，求可能的 \(P\) 有多少个。 \(n\leq 5
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 其实这题挺难的，而且我觉得网上的题解讲的有点不清楚 \(...\) 看到题目要求的是 \(f(x)^k\) 并且 \(k\leq 200\)，搞一个傻逼斯特林反演即可： \(\sum_{x}f(x)^k=\sum_x\sum_{i=1}^k S(k,i)\cdot i!
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