随笔分类 - 数学-----计数原理
摘要：020E Encoding Subsets 题目描述 点此看题 解法 首先考虑对于某个固定的方案如何计算，设 \(f(l,r)\) 表示将区间 \([l,r]\) 编码的方案数，\(g(l,r)\) 表示将区间 \([l,r]\) 编码成单个字符或由一个括号括起来的方案数，转移考虑将一段前缀编码：
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摘要：这个系列终于上两位数了。 Student's Camp 题目描述 点此看题 解法 首先考虑一个 \(O(n^5)\) 的 \(dp\)，设 \(f(i,l,r)\) 表示考虑到第 \(i\) 行，第 \(i\) 行剩下的格子是 \([l,r]\)，并且前 \(i\) 行联通的概率。我们预处理出 \(
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摘要：013D Piling Up 题目描述 点此看题 解法 还是把一开始的球确定了好 \(dp\)，否则写出来的 \(dp\) 奇奇怪怪还不好优化。 枚举初始时有 \(x\) 个白球 \(n-x\) 个黑球，注意每一轮之后球数都是 \(n\)，可以设 \(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 轮过后
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 \(\tt md\) 这题真的把我心态整炸了，真的太神了，理解都搞了整整一个晚上。 注意本题只需要改变根节点的值，我们可以预处理出 \(dp[u]\) 表示 \(u\) 节点最初的权值，然后设 \(W=dp[1]\)，考虑如果 \(W\) 在 \(S\) 中那么代价一定
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摘要：高维游走 题目描述 考虑以下在 \(m\) 维空间的游走过程：初始时你在原点，即每一维坐标为 \(0\) 的位置。接下来依次有 \(\sum_{i=0}^m t_i\) 次操作，分为 \(m+1\) 个阶段。第 \(0\) 个阶段有 \(t_0\) 次操作，每次操作可以不动或者选择任意一维向其正方向
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摘要：遇到困难睡大觉 题目描述 给定 \(n\) 个元素，每个元素有两个属性值 \((a_i,b_i)\)，我们可以将其以任意顺序排列，要最大化下式： \(\min(a_i+i\cdot k)-\max(b_i+i\cdot k)\) \(n\leq 10^5,a_i,b_i,kn\leq 10^9\)
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摘要：A 题目描述 定义长度为 \(n\) 的好串 \(s\) 满足： \(|s_i-s_{i-1}|=1,i\in[2,n]\) \(s_i\geq\frac{s_{i+1}+s_{i-1}}{2},i\in[2,n-1]\) 给你长度为 \(n\) 的序列 \(a\) 和 \(v\)，分别表示原序列和
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摘要：Shik and Travel 题目描述 点此看题 解法 首先上来二分答案 \(k\)，然后变成判定性问题。 在树上走可以很容易联系到 \(dp\)，发现我们要记录的信息是走到子树内第一个叶子的距离 \(a\)，和从子树内最后一个叶子走回来的距离 \(b\)，这样转移的时候就可以把左右子树拼起来。
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摘要：stars 题目描述 一颗星星可以抽象成 \(k\) 维空间中的一个整点。称若干星星构成的集合 \(s\) 是奇妙的，当且仅当存在 \(k\) 维空间中的整点 \(P\)，\(P\) 与 \(s\) 中的每颗星星至少有一维坐标相同。 有一个长度为 \(n\) 的星星序列 \(A\) ，请你求出所有奇
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摘要：CF512D Fox And Travelling 题目描述 点此看题 给出一张无向图，每次你可以选择一个度数 \(\leq 1\) 的点并将其删除。 问对于 \(k=0,1,2...n\) 有多少个删除 \(k\) 个点的序列，答案模 \(10^9+9\) \(n\leq 100,m\leq \f
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摘要：A 题目描述 有长度为 \(n\) 的数组 \(\{a\}\)，若 \(a_i>0\) 则表示 \(p_i\leq a_i\)，若 \(a_i<0\) 则表示 \(p_i\geq -a_i\) 请问满足上面 \(n\) 个条件的排列个数，答案对 \(10^9+7\) 取模。 \(n\leq 5000
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 网上大多数题解我都不满意，但是这里要强推 Qiuly 大佬的题解啊，讲得是真的好。虽然本题的关键步骤我已经走出来了，但是为什么我难以继续走下去？为什么我难以完整地想出一道题呢？ 首先考虑怎么判定一个已知的排列是否合法，然后我自己想出了一个数链理论：我们选取每个质数作为基
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 我拿到这题点思路都没有，但是对于排列计数题，我们往往要把原问题抽象出来。 比如本题我们可以把问题抽象成 \(n\) 对数对的规划问题，并且由于值由数对的最小值决定，所以我们从大到小填数，如果某个数对已经填完了，那么它的值是由刚刚填入的数显现的。 然后我们不考虑已经确定的
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摘要：2012 集合选数 题目描述 点此看题 解法 要不是吃饭去了我肯定能完全想明白，话说网上的题解点都不负责任，构造怎么得来的不写一下？😡 先考虑只有 \(2x\) 被禁用的情况，一开始我想了很多方法都避免不了状压，究其原因是限制过于分散造成我们需要记录的信息太多。回想限制最紧凑的模型是线性 \(dp
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摘要：H. Keep XOR Low 题目描述 点此看题 有 \(n\) 个数 \(a_1,a_2...a_n\)，问有多少个子集 \(1\leq b_1<b_2...<b_k\leq n\) 满足下列条件： \(a_{b_i}\oplus a_{b_j}\leq x\) \(1\leq n\leq 15
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 草你吗老子以前写得什么几把，真他吗狗屁不通，我一怒之下重构博客。 直接建 \(\tt DFA\) 来算就行了，节点就是每个位置，转移我们考虑往每个位置后面加入 \(0/1\) 如果加入 \(1\)，我们直接找到下一个 \(1\) 即可。 如果加入 \(0\)，如果下一个
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摘要：B.最短路径 题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，每条边的边权均为 \(1\) 树上有 \(m\) 个互不相同的关键点，从中随机选取 \(k\) 个点打上标记，问任意起点终点，经过所有被标记点的最短路径长度期望是多少。 \(2\leq k\leq m\leq n\leq 2000,m\l
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摘要：哥国杀 题目描述 《哥国杀》是一款热门的桌上游戏，牌堆中的牌数量是无穷大的，并且每一张牌的点数都在 \([1,A]\) 中均匀随机。可惜有一个妹妹（是谁就不用我多说了）混入了游戏，她的独有技如下： 称哥：你可以亮出牌堆顶的 \(n\) 张牌，然后获得任意点数不大于 \(m\) 的牌，将剩余牌放入弃牌
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摘要：矩阵删除 题目描述 给一个 $n\times m$的 $01$ 矩阵，我们想在每一行删除一个元素，得到一个 $n\times(m-1)$ 的矩阵。其中删除的元素的位置 $(i,a_i)$，满足 $|a_i-a_{i+1}|\leq k$ 请问最后能得到多少种本质不同的矩阵，输出答案对 $1e9+7$
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摘要：总结 今天这一场得到了负分的好成绩，真的是最有教育意义的一场了。我花了一个小时打了 \(1,2,4\)，然后花了两个半小时刚第三题获得了 \(20\) 分的好成绩，下次考虑每个题保证十分钟的检查时间，好对拍的题一定要对拍。 感谢 rainybunny 大佬的精心准备，以及模数 \(998244853
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