随笔分类 - 数学-----数学期望
摘要：倒不是说对百合有什么幻想，毕竟我不是白河豚。但是该说不说，第一次见面就贴上去紧握确实有点甜。我不是白河豚，但有一说一，抱腰举高高挺甜的。我也不是说喜欢磕百合，什么调任送老婆，但这个番做的确实是挺甜的，不过我不是白河豚！（查重率100%）
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摘要：感觉这东西挺好用的啊，但是用它出题多半要被喷（
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摘要：今天 thupc 口胡 B/F 然后丢给别人写 . jpg
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摘要：斗主地 题目描述 点此看题 解法 首先考虑 \(30\) 分的做法，我们可以设计 \(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 轮第 \(j\) 个位置的期望分数，\(g[i][j]\) 表示对于现在这一轮的 \(a\)，第一堆取走了 \(i\) 个，第二堆取走了 \(j\) 个的概率，转移很容易写。
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摘要：因为听说省选会延期，所以博主还是会适当地更一点题，欢迎各种催更。
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摘要：幻想乡 Wi-Fi 搭建计划 题目描述 点此看题 解法 博主暂时不会证明这个关键的 $\tt observaion$ 有一个关键的 $\tt observation$ 是：考虑一种选取网络架设点的方案，一定存在一种划分方式，使得将景点按照 $x$ 排序之后，架设点覆盖一段连续的景点（注意这个结论只适
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摘要：Raffles 题目描述 点此看题 解法 首先考虑没有询问怎么做，考虑对第 \(i\) 个奖池增加一张彩票的贡献是（设现在的彩票数是 \(c_i<l_i\)）： \(p_i(\frac{c_i+1}{c_i+1+l_i}-\frac{c_i}{c_i+l_i})=\frac{p_i\cdot c_i
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摘要：B.最短路径 题目描述 给定一棵 \(n\) 个节点的无根树，每条边的边权均为 \(1\) 树上有 \(m\) 个互不相同的关键点，从中随机选取 \(k\) 个点打上标记，问任意起点终点，经过所有被标记点的最短路径长度期望是多少。 \(2\leq k\leq m\leq n\leq 2000,m\l
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摘要：一、题目 蚂蚁一开始在 \((0,0)\) 这个位置，平面大小为 \(n\times m\)，每次蚂蚁可以向右走或者是向上走，从 \((n-1,i)\) 这个点向右走就会到达 \((0,i)\)，从 \((i,m-1)\) 向上走就会到达 \((i,0)\)，问走到 \((x,y)\) 的期望步数。
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 ~~这道题其实很清真的啊，我怎么做不出来呢？~~ 首先有一个 $\tt observation$：最小碰撞只会发生在相邻两个粒子的碰撞中。 相邻两个粒子只有三种碰撞情况，我们先把它讨论出来。然后考虑枚举产生最小碰撞时间的是某个碰撞组合，导致的限制是时间比它小的碰撞组合不
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摘要：C.Errich-Tac-Toe 题目描述 点此看题 解法 先考虑 \(\tt easy\space version\)，针对 \(\lfloor\frac{k}{3}\rfloor\) 来构造，可以把整张图三染色，一定有一种颜色满足格子 X 的数量不超过 \(\lfloor\frac{k}{3}\
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摘要：一、题目 点此看题 注意一点：重新洗牌并不会导致集合 \(S\) 的变化。 二、解法 本题的关键是均匀随机洗牌，可以有一个 \(\tt observation\)：\(S\) 中具体有哪些数字是没有关系的，我们只需要知道 \(S\) 中有多少数字。因为所有数字是全等概率出现的，我们关系的就只有出现和
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 直接统计难得很，很容易想到把问题转化成统计半径 \(\geq r\) 的圆的个数。 现在还是很不好做，因为限制是 存在一个点是的周围白点构成半径>=r的圆，很容易算重。 做第二步转化：对于所有黑点周围<=r的点的并集不是所有点，这是一个染色问题，可以 \(dp\) 了，
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摘要：D. Love-Hate 题目描述 点此看题 有 $n$ 个长度为 $m$ 的二进制串，为 $1$ 的串至多有 $p$ 个。 试从中选出 $\lceil\frac{n}{2}\rceil$ 个串，使得他们并集为 $1$ 个位个数最大。 $n\leq 2\cdot 10^5,m\leq 60,p\le
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摘要：D. Armchairs 题目描述 点此看题 解法 很多贪心都是不行的，反例基本上都举得出来，我不知道模拟费用流能不能做。 话不多说，直接进入正解。这道题是一个不对等匹配的问题，但是我们所熟悉的模型是相等个数的东西来匹配，这个经典问题是可以排序解决的。那么我们可以考虑枚举 \(a_i=0\) 参与匹
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摘要：一、题目 题目描述 一个字符串 \(T\) 是由一个包含 \(0,1,?\) 的字符串 \(S\) 循环连接 \(k\) 次获得的。 字符串 \(T\) 中的每个 \(?\) 都可以换成 \(0\) 或 \(1\)，设得到的串是 \(T'\)，求： \(\sum F(T')\) 其中 \(F(T')
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 \(50\) 分的做法可以一眼看出来，就是我们从后往前关灯，可以证明这样步数一定是最小的，但其实可以得 \(75\) 分。 其实上面的方法不止是最小的，而且是唯一的。意思是如果只看成单个灯的开关的话，一定是某个灯被按奇数次，某个灯被按偶数次，这是唯一确定的。知道了这个就
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摘要：前置知识 期望的线性性 第一个性质是期望的可加性： \(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\) \(E(aX)=aE(X)\) 第二个性质是当随机变量 \(X\) 和 \(Y\) 独立时： \(E(XY)=E(X)E(Y)\) 条件概率 在 \(B\) 成立的前提下 \(A\) 成立的概率等于 \(A
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