随笔分类 - 数学-----生成函数
摘要：痛苦的线性代数 ... 只有神 OUYE 能拯救我。
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摘要：感觉难度开始上去了。
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摘要：已经快三周没有碰过球了😭
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摘要：切树游戏 题目描述 点此看题 解法 话说树剖为什么会被卡啊？在洛谷上交了无数发最多 \(90\) 分，在 \(\tt loj\) 上倒是随便过，但是现在已经过了。 首先考虑不带修的暴力 \(dp\)，设 \(dp[u][i]\) 表示以 \(u\) 为最浅点的连通块，异或值为 \(i\) 的方案数。
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摘要：一、题目 无聊的校长 \(\tt DDXYX\) 在写一些数列，他想出来一个问题想难倒你。 对于两个长度为 \(k\) 的数列 \(\{a\},\{b\}\)，满足 \(\sum_{i=1}^ka_i=n,\sum_{i=1}^kb_i=m\) 对于这两个数列定义权值 \(P=\prod_{i=1}
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摘要：一、题目 听说过这题很久了，这么经典怎么能不做呢？ 点此看题 二、解法 由于概率一直在变算着麻烦得很，有一个神奇 \(\tt idea\) 就是我们乱开枪，如果这一枪在鞭尸那么就再开一枪，知道打死第一个人为止。这种策略的证明也不难，对于一个人被打到的概率都只和 \(w_i\) 的比值有关。 然后还是
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摘要：集合幂级数 这个东西是我翻集训队论文看的，由于我太弱只能感性理解了。 类似于生成函数，设 $U={1,2...n}$，那么集合幂级数定义为： $$f=\sum_{S\subseteq U} f_Sx^S$$ 集合幂级数的记号 $x$ 是有意义的，对于一个 $n$ 维向量 $x$ 和一个集合 $S\i
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摘要：总结 一直在想第一题，因为看到第三题是 \(\tt polya\) 根本不会，\(T1\) 想了好多个 \(dp\) 做法但都是错的，最后发现是个套路 \(dp\) 题 \(...\) 怎么说呢，还是没有 \(\tt bfs\) 策略所以只拿了 \(15\) 分，下次不管心态多炸都认真打暴力吧。 礼
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先来介绍一下 \(\tt Euler\) 变换，一个比较新鲜的前置知识。 定义 \(F(x)\) 的欧拉变换为： \(\mathcal E(F(x))=\prod_{i=1}^n(\frac{1}{1-x^i})^{f_i}\) 有一个很明显的组合意义是 \(F(x)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 一定要先完全搞懂 歌唱王国 那个题再来做这道题，一模一样的思路。 设 \(F_i(x)\) 表示 \(A_i\)（就表示那个硬币序列）在某个时刻出现的概率生成函数，\(G(x)\) 表示某个时刻还未结束的概率生成函数，现在就来找关系列方程吧！ 有一个方程是最难列的，但是
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摘要：我感觉我开始沉迷推柿子了，有趣。 一、题目 点此看题 其实求的是合法的方案数。 二、解法 设 \(cnt_c\) 为颜色 \(c\) 珍珠的个数，那么可以推出一个关于 \(cnt_c\) 奇偶性的柿子： \(\sum_{c=1}^d\frac{cnt_c}{2}\geq m\) \(\sum_{c=
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摘要：又遇到奇怪的错误了，调了好久啊。 一、题目 点此看题 二、解法 首先写出最基础的答案柿子，对于 \(p\in[1,t]\) 答案是这样的： \(c_p=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^{m}(a_i+b_j)^p\) 然后考虑二项式展开来化简柿子： \(c_p=\sum_{i=1}^n
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 直接做背包有点难，不妨试一试生成函数，设 \(G(x)\) 表示物品 \(i\) 的生成函数，那么： \(G(x)=1+x^{v}+x^{2v}....=\frac{1}{1-x^{v}}\) 直接生成函数卷积没有帮助，所以我们对闭形式搞点事情，不难发现答案是所有闭形式
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摘要：1、前言 我真的是吐了，最近学什么都学不懂。 这个东西还是 \(\tt oneindark\) 去翻论文搞懂的，我只能拾人牙慧了。 2、概述 对于原函数 \(y=f(x)\)，我们想求一个 反向映射 \(g(y)=x\)，也就是满足下列的关系式： \(g(f(x))=x\) 但是这个反演是有限制的，
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摘要：导数 这里补充一些基础知识，先介绍一下所谓链式法则，也就是复合函数的求导： \(f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)\) \(f(g(x+dx))=f(g(x)+dx\times g'(x))=f(g(x))+dx\times g'(x)\times f'(d(x))\) 然后根据导数的基本
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摘要：数数题 题目描述 从 \([0,n-1]\) 这些正整数里选出恰好 \(k\) 个互不相同的数，使得它们的和是 \(n\) 的倍数，求方案数。 \(k\leq 1000,n\leq 1e9\) 解法 真的被这道题锤爆了，还好我现在会做了 首先这道题有两个限制：选出恰好 \(k\) 个数，和是 \(n
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