随笔分类 - 图论-----图匹配
摘要：高维游走 题目描述 考虑以下在 \(m\) 维空间的游走过程：初始时你在原点，即每一维坐标为 \(0\) 的位置。接下来依次有 \(\sum_{i=0}^m t_i\) 次操作，分为 \(m+1\) 个阶段。第 \(0\) 个阶段有 \(t_0\) 次操作，每次操作可以不动或者选择任意一维向其正方向
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摘要：本篇博客和邓老师论文的区别就是不严谨有代码。 简介 组合优化问题有如下形式：一个问题有一些合法解和不合法解，每个合法解有一个对应的权值，你需要在所有合法解中找出权值最大的一个。 一种显然的做法是：先任取一个合法解，然后对合法解进行微调使得权值变大，一直操作直到无法进行。这一算法看似简单，但在许多问题
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摘要：\(\tt vp\) 的时候过了 \(\tt ABCD\)，\(\tt E\) 以后复习了 \(\tt polya\) 再补。 F.Making It Bipartite 题目描述 点此看题 解法 最长反链的题还能变化到这种程度，着实是没想到，看博客的大佬们能再给我推点最长反链的题么？ 我的 \(\
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摘要：一、题目 点此看题 最长反链：如果 \(u\) 存在路径到 \(v\)，那么 \(u,v\) 不能共存，满足这样条件的最大点集。 二、解法 这题好复杂一堆结论定理，但是这个模型还是真的挺常见的，把做法背住即可。 根据 \(\tt Dilworth\) 定理，\(\tt DAG\) 中最长反链的大小等
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摘要：我这进度也太慢了吧，果然我整个人就是一个水。 Campus 题目描述 点此看题 解法 ~~我自己想到正解的题都是水题，这题也不例外~~。 考虑在并查集上修改的主要方法就是在根上打标记，那么本题我们就打标记，并且为了复杂度我们不下放，而是在询问的时候暴力跳父亲来计算标记的影响，前提是启发式合并保证深度
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摘要：真的好久没有打线上赛了，虽然只做了一个小时就去听课了。希望手感能越来越好吧，还是不要把问题想复杂，正常地去找结论应该就可以了，保佑我下次 codeforces 的下午场一发上红吧，还有这场的 \(E\) 估计是玄学，就不想补了。 D.Add to Square 题目描述 点此看题 解法 操作问题思考
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摘要：A 题目描述 给定 \(n\) 个数 \(a_i\)，其中 \(k\) 个 \(a_i\) 是奇数，再给定一个 \(n\times n\) 的矩阵 \(\{c_{i,j}\}\)，都保证是非负整数，你可以做下列操作任意次： \(a_i\) 减 \(1\)，\(a_j\) 减 \(1\)，花费 \(c
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摘要：~~你没看错就是 2021 年的题，他就是诈尸了。~~ Bank Security Unification 题目描述 点此看题 给定长度为 $n$ 的数列，希望您从中选出一个子序列，使得相邻两项按位与之和最大。 $2\leq n\leq 10^6,a_i\leq 10^{12}$ 解法 首先不难想到
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摘要：A 题目描述 有 \(n\) 个在 \([0,2^w)\) 内的非负整数，你需要执行下面的操作 \(n-1\) 次，使得剩下的数最小： 选择两个非负整数 \(x,y\)，将其合并成一个非负整数 \(z\)，其中 \(z=\lfloor\frac{(x|y)}{2}\rfloor\) 选择一个数 \(
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摘要：F. LEGOndary Grandmaster 题目描述 点此看题 解法 我手玩这个题都感觉很难受，其实是相邻两个相同才能操作这个限制特别恶心。一种常见的转化思路是使得不符合限制的操作没有意义，那么我们把偶数位置翻转，然后操作变成交换原来的两个数，那么 \(01,10\)（原来是 \(00,11\
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 这里只讲算法流程，没有证明！没有证明！没有证明！ 我们还是考虑沿用二分图匹配的思路：找增广路，我们循环 \(1\rightarrow n\) 找到一个没有匹配的点，然后尝试寻找它的匹配。我们以它为根对原图进行 \(\tt bfs\)，并且黑白交替染色，首先我们对根染黑色
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 结论：如果左部点集 \(A\) 存在完美匹配，右部点集 \(B\) 存在完美匹配，那么存在包含 \(A,B\) 的匹配。 证明：把集合 \(A\) 匹配边染黑，把集合 \(B\) 匹配边染白。 考虑得到的图度数至多 \(2\)，那么可以简单分类讨论： 如果连通块是一个环
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 真的神题，我至今不知道为什么要联想到最大匹配，说实话评个黑不过分吧。 一看就用不了 \(\tt sg\) 函数，这启示我们要去找稳态。考虑行走的过程可以看成二分图上增广的过程，利用完美匹配后不存在增广路这一性质，我们把行走放在二分图上思考。 对原图黑白染色之后把非障碍点
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摘要：题目 有一个 \(n\times m\) 的矩阵，位置 \((i,j)\) 上的颜色是白色或者黑色，最小化变成全白的代价，操作如下： 反转一个包含 \((1,1)\) 的子矩阵，花费为 \(1\) 反转一个包含 \((n,1)\) 的子矩阵，花费为 \(2/3\) 反转一个包含 \((1,m)\)
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 \(\tt vizing\) 定理板题，可以去看看 oiwiki 当然我不会证这个定理，我只会给出二分图背景下这个定理的构造性证明。 结论：二分图的边染色最小颜色数是点的最大度数 考虑增量法构造，现在考虑边 \((x,y)\) 的染色，设点 \(x\) 未使用的最小颜色
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 看来什么东西反向构造都难 首先不难想到把点按位数染色，一个显然的 \(\tt observation\) 是：每种颜色的点等价。 考虑适当枚举简化问题，可以在每个颜色中选出一个代表点，然后把这些代表点做生成树，剩下的点接在这些代表点上，这是因为如果存在解，那么就存在其他
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 \(\tt 2sat\) 的做法就不讲了，线段树优化建图要写麻 从另一个角度切入，我们可以先枚举每个小组中的学生人数，可以知道老师是否能分配到这个小组中，然后根据 \(m\) 个限制来对老师二分图染色即可。 瓶颈在于枚举学生人数，先不考虑总人数的限制，发现最优的取值是
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摘要：D. Armchairs 题目描述 点此看题 解法 很多贪心都是不行的，反例基本上都举得出来，我不知道模拟费用流能不能做。 话不多说，直接进入正解。这道题是一个不对等匹配的问题，但是我们所熟悉的模型是相等个数的东西来匹配，这个经典问题是可以排序解决的。那么我们可以考虑枚举 \(a_i=0\) 参与匹
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摘要：边 题目描述 本题中所有的图都指的是无重边无自环的无向图。 定义正则图为每个点度数都相等的图，\(k\) 正则图为每个点度数都为 \(k\) 的图，偶正则图为每个点度数都为偶的图。 有一张偶正则图，构造删边方案使之变成 \(2\) 正则图（就是若干个环）。 \(n,m\leq 10^5\) 解法 首
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 自己一直想不出来，原来是陷入思维定式了。 你可以把选手和导师的关系看成是匹配（题目不也提示你了么），这时候 \(\tt dinic\) 和匈牙利都是可以做的。 第 \(i\) 个选手可以按志愿等级来匹配，也就是先看能不能匹配到第 \(1\) 志愿的老师，然后第 \(2\
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