随笔分类 - 数学-----莫比乌斯反演
摘要：又是什么都不会的一天呢...
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摘要：我的博客大概要封笔了，最后一周也不会做什么题了，再见了朋友们。 [HNOI2014] 道路堵塞 题目描述 点此看题 解法 我们不妨考虑增量法，先把在最短路径上的边排除掉，跑完最短路之后再慢慢添加边。 如果我们要求删除边 \(i\) 的答案，那么我们需要添加边 \([1,i)\)，并且考虑 \((i,
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摘要：Lost 题目描述 定义布尔函数 \(f(x)\) 表示 \(x\) 是否为完全平方数，给定 \(n,m\)，求： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m f(ij)\) \(n,m\leq 10^{12}\) 解法 我们向深入考察 \(f(ij)\) 的性质，考虑 \(ij\) 为完
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摘要：前言 怎么这么基础的东西我到快退役的时候才开始学，虽然我现在学东西还是挺快的。 下面是参考资料，当然本篇博客加入了自己的理解，话说我搞得这么正式干嘛： 前缀和 & 差分 - OI Wiki (oi-wiki.org) 题解 P5495 【模板】Dirichlet 前缀和- AThousandMoon
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 哼哼哼，$\color{orange}{C202044zxy}$ 又切黑题，~~其实他就是只会做套路题而且不带脑子的伞兵~~。 利用欧拉函数的不完全积性，可以发现 $\varphi(x\cdot y)=\frac{\varphi(x)\varphi(y)}{\varph
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摘要：前言 比赛之前我就想着先开 \(D\)，然后肝了 \(1.8\) 个小时终于搞出来了，因为我是怂包所以不敢用大号交，用小号抢了 \(\tt Div2F\) 的首 \(A\)（好像赛时很少人做出来），就不想打了。 下次还是要相信自己的实力，自信即颠峰，\(3000\) 的题我不只切了一次两次了。不要畏
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摘要：D.Inc,Dec-Decomposition 题目描述 点此看题 给一个长度为 \(n\) 的 \(A\) 序列，试构造单调不降的 \(B\) 和单调不增的 \(C\)，满足 \(a_i=b_i+c_i\) 并且最小化代价： \(\sum_{i=1}^n|b_i|+|c_i|\) \(n\leq
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摘要：CF917D Stranger Trees 题目描述 点此看题 解法 以前做过的题都没做出来 \(...\) 以后看到树计数问题一定要往矩阵树方面想一想，\(n\leq100\) 可能是关于 \(n\) 的高次复杂度，还有这种方法理解为用生成函数标记重合点即可，详细这里看 考试的时候以为是容斥，但是
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摘要：总结 对于以前讲过的题还是要复习吧，比如今天 $\tt T3$ 就是正睿讲的那个题，但是不会做了。 考场上 $A$ 了 $\tt T2$ 挺不错，~~只是语言选错了拿了暴力分~~。 思维不行真的没办法，但是能拿的分都要拿到吧。 盗梦空间 题目描述 $q$ 次询问，每次给定树上 $k$ 个关键点，求所
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摘要：爽到了爽到了，真的给爷爽到了！！！！！ 时限：\(\tt 1500ms\) ，我的代码：\(\tt 1484ms\) 一、题目 \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nsgcd(i,j)^k\) 其中 \(sgcd(i,j)\) 表示 \((i,j)\) 的所有公约数中第二大的数，输出答
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 直接推柿子吧： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nf(\gcd(i,j))^k\) \(\sum_{d=1}^nf(d)^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}[(i,j)=1]\) \(\sum_{d=1}^nf(d)^k
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先考虑 \(\frac{x}{y}\) 怎样才是一个纯循环小数，因为要求值不同，所以可以先保证 \((x,y)=1\) ，最开始的余数是 \(x\) ，每次取余之后会乘 \(k\) ，进入到下一位的除法，如果我们的余数出现了循环节那么就说明是纯循环小数： \(xk^l
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摘要：一、题目 给定 \(n,m\) ，求下面的柿子模 \(\tt 1e9+7\) 的值： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\varphi(ij)\) \(1\leq n\leq1e5,1\leq m\leq 1e9\) 二、解法 发现 \(n\) 很小，可以尝试枚举 \(n\) 这一
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 直接推式子，这几步你要有点莫比乌斯反演基础才行： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)\) \(\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[\gcd(i,j)=1]\) 设 \
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 你会发现好像没有什么巧妙的算法，不如我们直接把答案形式化地写出来： \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]\space i^k\) 然后看到了熟悉的 \(\gcd\) 结构，我们直接反演： \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{x|(i,n)}\
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摘要：没见过数论题还卡常的，幸好我常数小。 一、题目 点此看题 二、解法 你看了题目名和给出的柿子，心想这题不是考过的吗？[SDOI2015]约数个数和，不得不说这道题还是很有创意的，如果你做过以前那道题就会发现这个 \(\tt tirck\) 还是可以用： \(d(ijk)=\sum_{x|i}\sum
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 $i,j$合起来特别难受啊，看能不能把 \(i,j\) 拆开，由于 \(\varphi\) 是积性函数，所以先拆成 \(\varphi(i)\varphi(j)\) 的形式，但是这么拆显然会错，错误出在对于 \(i,j\) 共同的公因数 \(p_i\) ，计入了两次 \
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摘要：这才叫莫比乌斯反演题。 一、题目 点此看题 二、解法 也没有什么好的思路，我们不妨把暴力柿子写出来，我们想枚举直线，但是这道题不能枚举直线的斜率，所以就要用整数来表示直线，我们不妨枚举出发点和终止点的向量差 \((x_1,x_2...x_n)\) ，那么起始点的方案数就是 \(\prod m-x_i
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 根据套路，先枚举$\gcd$： \(\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)=1]\) 后面那个式子就是最基础的反演： \(\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\frac{
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