随笔分类 - 图论-----最短路
摘要：听说马上要新来一车同学，不知道有没有更多人陪我打球呢😀
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摘要：又能切 *3000 的题了，开心。
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摘要：我的博客大概要封笔了，最后一周也不会做什么题了，再见了朋友们。 [HNOI2014] 道路堵塞 题目描述 点此看题 解法 我们不妨考虑增量法，先把在最短路径上的边排除掉，跑完最短路之后再慢慢添加边。 如果我们要求删除边 \(i\) 的答案，那么我们需要添加边 \([1,i)\)，并且考虑 \((i,
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摘要：Raffles 题目描述 点此看题 解法 首先考虑没有询问怎么做，考虑对第 \(i\) 个奖池增加一张彩票的贡献是（设现在的彩票数是 \(c_i<l_i\)）： \(p_i(\frac{c_i+1}{c_i+1+l_i}-\frac{c_i}{c_i+l_i})=\frac{p_i\cdot c_i
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摘要：高维游走 题目描述 考虑以下在 \(m\) 维空间的游走过程：初始时你在原点，即每一维坐标为 \(0\) 的位置。接下来依次有 \(\sum_{i=0}^m t_i\) 次操作，分为 \(m+1\) 个阶段。第 \(0\) 个阶段有 \(t_0\) 次操作，每次操作可以不动或者选择任意一维向其正方向
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摘要：CF521E Cycling City 题目描述 点此看题 给定一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向简单图，问图中能否找到两个点，使得两个点之间至少有三条除端点之外点不交的路径。 \(n,m\leq 2\cdot 10^5\) 解法 我根本做不出这题，首先有一个奇妙的题目转化：两个点之间有
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 我自己的想法是把问题转化成 \(8\) 个点 \(n\) 条边的问题（把每个颜色看成一个点），这样看似简单实则难做，因为问题的关键是求最远点对数量，所以计数应产生在点之间而不是在颜色之间（而且这道题并不好把颜色转化到点），但是上面的思考也不是全无作用，它告诉我们答案一定
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摘要：风之轨迹「miracle」 题目描述 有 \(n\) 个点 \(m\) 条边的有向无环图，定义路径长度为路径上边的数量。 问删掉一个点之后所得到的最大的路径长度，并且要求你输出删除的这个点（有多解输出最小的一个） \(n\leq 5\times 10^5,m\leq 10^6\) 解法 为了便于讨论
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 如果第二张图是欧拉图，那么可以通过两次走 \((u,v)\) 经过所有边恰好一次，因为无向连通图的欧拉路可以理解成原图的环拆分，我们以包含 \((u,v)\) 的大环为骨架就可以构造出方案。对于第一张图我们可以直接 \(\tt dfs\) 原图获得一个经过所有边两次的方
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摘要：总结 这次没有挂分，不过还是被淡随切吊打了。 任何题最基本的问题转化都要有，思维步骤都有共通之处，不要只会做序列题啊。 把题想简单一点，相信自己的实力都可以切，毕竟我切过 \(3400\) 的题啊！ 保留环节：感谢 \(\tt crashed\) 大佬的精心准备，虽然他的电脑因为蓝屏必须重新造数据
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 话说很多题都想了同余最短路，今天终于用上一回了。 首先可以暴力预处理 \(\sqrt k\) 以内的质因数然后对 \(k\) 搞质因数分解，其它因数可以被质数之和表示所以没用。 然后跑同余最短路即可，时间复杂度是 $O(\(最小质因数\)\cdot\log)$，我们可以
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 讲一种势能 \(\tt dijkstra\) 的做法（简称势能算法），因为 \(\tt spfa\) 在单次扩展的时候可能会被卡到 \(O(nm)\)，而势能 \(\tt dijkstra\) 的时间复杂度是严格的 \(O(m\log n)\)，在一些扩展次数较小的毒瘤
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 套路：当只有两个关键状态量时，我们以一个量为主，一个量为辅思考问题。 那么我们以 \(a\) 边为主，因为不可能表示出原图的最小生成树所以我们开始找结论。根据 \(\tt kruskall\) 算法我们先把所有 \(a\) 边连起来，那么会形成若干个 \(a\) 边连通
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摘要：## 一、题目 [点此看题](https://www.luogu.com.cn/problem/CF827F) 注意在时间点 $b$ 是不能通过这条边的，每条边的通行时间是 $[a,b)$ ## 二、解法 这道题的难点就在于并不是越早到某个点越好，考虑需要较晚到某一个点通路才开放，现有快路径和慢路径
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先发现整个矩阵其实之和最后一行最后一列（我称之为边角）有关，如果确定了他们整个矩阵就确定了。考虑调整法，我们先让边角全为 $0$，那么得到的矩阵 $a$ 很可能是不合法的，我们考虑调整它。 调整有一个原则就是保持 $a$ 能构造出 $b$，调整 $a$ 的单个元素是困
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摘要：一、题目 点此看题 开始接受$...$痛苦不堪的回忆。 二、解法 你看它不用算具体的东西，只用算一个总和，这不用贡献法用什么？ 考虑 \(v\) 的贡献，也就是保留 \([v,n]\) 的点和有关边时，和它能互通 \(u\) 点的个数。前 \([1,v)\) 不用考虑是因为如果和 \(u\) 能互通
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 设 $dp[i]$ 表示把 $[1,r_i]$ 都治好的最小代价。注意这个状态并没有特殊限制时间，我们只需要保证最后所有人能被治好就行了。 我再进一步地解释这个状态，你可能会说这个状态很奇怪，我不一定要先治疗一个前缀，可以先从中间治起。那么你的说法是对的，所以我再三强调
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摘要：E. Garden of the Sun 题目描述 给定一个包含X和.的 \(n\times m\) 的矩阵，你需要把X改成.使得所有X向四周连边之后构成一棵树。 初始时X两两没有公共点。 \(1\leq n,m\leq 500\) 解法 每空两行把.全部染成X，这时候没有环，但也不连通。 空出来的
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摘要：一、题目 点此看题 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，边有边权，有 \(q\) 个三元组 \((u,v,l)\)，存在一个三元组使得存在一条路径以 \(u,v\) 为端点，长度不超过 \(l\)，并且经过这条边，那么这条边就合法。求合法边的数量。 \(2\leq n\leq 600,1\l
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摘要：Sneaking 题目描述 点此看题 解法 不难看出是最短路，一开始人傻了，直接暴力建图卡了好久，但是最后草过去了。 复杂度瓶颈在于四类边，发现就是多了 \(1\) 的花费有点难搞。可以采用建虚点的思想，我们按 \(F\) 进入坦克模式，花费为 \(1\)，坦克模式开到上一个点的坦克模式花费也为 \
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