随笔分类 - 数学-----容斥原理
摘要：无向图计数 题目描述 点此看题 有一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图，对于每个 \(k\) 求出有多少种保留边的方案使得 \(1\) 能到 \(k\) \(n\leq 17,m\leq {n\choose 2}\) 解法 设 \(dp[s]\) 表示 \(1\) 能到集合 \(s\)，
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摘要：一、题目 点此看题 这么简单的去重我竟然没想到，我是个哈批。 二、解法 首先有一个显然的 \(dp\)，依次加入 \(1\) 到 \(i\)，每次考虑逆序对的增量： \(dp[i][j+k]\leftarrow dp[i-1][j] \ \ \ k\in[0,i)\) 这个可以用前缀和优化，时间复杂
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摘要：一、题目 点此看题 洛谷的题目据说是转化过的，但是原来的题面太长我真不想看了。 二、解法 显然是两类元素问题，那么我们以白边为主，考虑原图会形成若干个置换环。 那么环内部是不能有任何白边的，然后我们把环当成点，不难发现问最后能形成多少个 \(\tt DAG\) 补充：\(\tt DAG\) 计数是一
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 首先观察到一个条件 \(0\leq x_{i,j}\leq m\)，结合 \(x_{i,j}<x_{i,j+1}\)，我们可以用缺少的数来表示一行的状态。 再考虑限制 \(x_{i,j}<x_{i-1,j+1}\)，设 \(a_i\) 为第 \(i\) 行缺少的数，手玩
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 身为一个正常人拿到这道题，最难解决的是数出现偶数次的限制，那我的逻辑是放数，但是发现 \(dp\) 不动。 其实是 \(dp\) 主体选错了，我们直接选集合为 \(dp\) 主体，设 \(f[i]\) 表示考虑前 \(i\) 个集合的方案数。 这就是天才的逻辑，就像科比
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摘要：这场题质量真的高，我愿称之为 \(\tt Atcoder\ Regular\ Counting\ 124\) E.Pass to Next 题目描述 点此看题 人和人是不能一概而论的，因为 \(\tt zxy\) 不知道想了多久的问题被小减一语道破天机。 \(n\) 个人排成一个环玩传球游戏，第 \
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摘要：C.Odd Even Sort 题目描述 点此看题 有一个长度为 \(n\) 的排列，要求通过 \(n^2\) 次操作把他变成 \(1,2...n\) 的排列： 奇数次操作可以操作奇数位置 \(x\)，即交换 \(p[x],p[x+1]\) 偶数次操作可以操作偶数位置 \(x\)，即交换 \(p[x
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摘要：一、题目 听说过这题很久了，这么经典怎么能不做呢？ 点此看题 二、解法 由于概率一直在变算着麻烦得很，有一个神奇 \(\tt idea\) 就是我们乱开枪，如果这一枪在鞭尸那么就再开一枪，知道打死第一个人为止。这种策略的证明也不难，对于一个人被打到的概率都只和 \(w_i\) 的比值有关。 然后还是
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摘要：总结 对于以前讲过的题还是要复习吧，比如今天 $\tt T3$ 就是正睿讲的那个题，但是不会做了。 考场上 $A$ 了 $\tt T2$ 挺不错，~~只是语言选错了拿了暴力分~~。 思维不行真的没办法，但是能拿的分都要拿到吧。 盗梦空间 题目描述 $q$ 次询问，每次给定树上 $k$ 个关键点，求所
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摘要：一、题目 点此看题 二、解法 其实我们只需要关系一个数是不是 \(1\)，至于 \(k\) 是拿给我们来算方案数的。 直接凭感觉容斥，钦定 \(i\) 行没有 \(1\) ，\(j\) 列没有 \(1\)，\(t=(n-i)(n-j)\) 即是不被钦定格子的数量： \(\sum_{i=0}^n\su
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