Bzoj 4371: [IOI2015]sorting排序 二分

题目

似乎很久没写题解了...

这题是校里胡策的时候的题,比赛因为评测机有点慢+自己代码常数大没快读...被卡t了,但是bzoj上还是A了的...,因为bzoj时限比较宽可以不卡常。

题解:

首先可以发现答案与操作顺序是无关的,也就是说,可以钦定答案就是x次操作,然后让先手的x次先全换了,然后再考虑我要怎么换,才能在最少次数内换成升序。

于是就可以直接枚举答案x,然后判一下x是否可行。

考虑如何判断,问题会变成,给定一个a序列,每次可以交换两个数,问最少交换多少次可以换成升序,也就是变成a[i]=i。

这是一个经典问题,考虑 i 必须换到 a[i] 的位置,于是就直接一直跳就好了,最后会变成若干个环。

一个环中如果有n个数,那么必须需要也只需要 n-1 次就可以换成 a[i]=i 的情况。

因此最少的交换次数就是每个环大小-1加起来,可以在 O(n) 的时间复杂度下完成判断。

那么枚举答案+判断答案是 O(n^2) 的,没得聊。

其实答案是可以二分的,满足二分性质。

证明:即证明如果答案为x可行,那么答案为x+1也必然可行,如果x可行,那么我花x次操作变成升序,然后第x+1次操作,先手怎么换,我就再换回去,序列依旧是升序的。

那么效率就是 O(nlogn) 的

虽然答案与顺序无关,但是操作方案是和顺序有关的。

转换一下思路,交换两个数,可以理解成两个位置交换,但是其实也可以理解成两个数字交换。

而位置和顺序有关,因为先手换完之后我本来想换的位置就会变了。

但是数字和顺序是没关系的,所以我记录一下我环中交换的那些数。

然后按题意模拟,每次维护一下now[i]表示 i 这个数现在的位置,于是就变得很简单了...

注意一下两个人都操作一次才算完,不能先手操作完后是升序的我就不操作了。

所以如果可以不操作的,要拿 0 0补满

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #define maxn 200050
 4 using namespace std;
 5 int n;
 6 int v[maxn],now[maxn];
 7 int a[maxn],b[maxn],x[maxn*3],y[maxn*3];
 8 struct qnode{
 9     int x,y;
10 }q[maxn*3];
11 int check(int m){
12     for (int i=0;i<n;i++)
13     b[i]=a[i],v[i]=0;
14     for (int i=1;i<=m;i++)
15     swap(b[x[i]],b[y[i]]);
16     int need=0;
17     for (int i=0;i<n;i++)
18     if (!v[i]){
19         int x=i;
20         while (!v[x]){
21             v[x]=1;
22             if (!v[b[x]]) {
23                 q[++need].x=b[x];
24                 q[need].y=b[b[x]];
25             }
26             x=b[x];
27         }
28     }
29     return need;
30 }
31 int main(){
32 //    freopen("game.in","r",stdin);
33 //    freopen("game.out","w",stdout);
34     scanf("%d",&n);
35     for (int i=0;i<n;i++)
36     scanf("%d",&a[i]),now[a[i]]=i;
37     int Q;
38     scanf("%d",&Q);
39     for (int i=1;i<=Q;i++)
40     scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
41     int l=0,r=Q;
42     while (l<=r){
43         int m=(l+r)>>1;
44         if (check(m)>m) l=m+1;else r=m-1;
45     }
46     int need=check(l);
47     printf("%d\n",l);
48     for (int i=1;i<=need;i++){
49         swap(a[x[i]],a[y[i]]);
50         now[a[x[i]]]=x[i];
51         now[a[y[i]]]=y[i];
52         printf("%d %d\n",now[q[i].x],now[q[i].y]);
53         swap(a[now[q[i].x]],a[now[q[i].y]]);
54         now[a[now[q[i].x]]]=now[q[i].x];
55         now[a[now[q[i].y]]]=now[q[i].y];
56     }
57     for (int i=need+1;i<=l;i++)
58     printf("0 0\n");
59     return 0;
60 }
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posted @ 2019-04-11 20:38  Bunnycxk  阅读(142)  评论(0编辑  收藏