摘要：「学习笔记」斯特林数 第二类斯特林数 组合意义: 将 \(n\) 个有区别的小球放进 \(m\) 个无区别的盒子里,且没有空盒的方案数为第二类斯特林数, 记为 \(S(n,m)\). 递推式: \(S(n,m) = m*S(n-1,m) + S(n-1,m-1)\) 组合意义证明: 把一个新的小球放 阅读全文

摘要：定义 若整数 \(a\) 与整数 \(b\) 除以正整数 \(m\) 的余数相同，则称 \(a,b\) 模 \(m\) 同余，记作 \(a\equiv b\pmod{m}\)。 同余类与剩余系 同余类（剩余类）： 对于 \(\forall a \in [0,m-1]\)，集合 \(\{ a+km\} 阅读全文

摘要：「学习笔记」欧拉回路 定义 设 \(G(V,E)\) 是一张图 欧拉回路 : 图 \(G\) 中经过每条边一次并且仅一次的回路. 欧拉路径 : 图 \(G\) 中经过每条边一次并且仅一次的路径. 欧拉图 : 存在欧拉回路的图. 半欧拉图 : 存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图. 定理与性质 以下的图中 阅读全文