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P4293 [WC2010]能量场 题意 给你 \(n\) 个粒子，每个粒子有两个权值 \(m_i,c_i\) 每个相邻有序对 \((a,b)\) 会产生 \(m_am_b(c_a-c_b)\) 的贡献。现让你处理两个问题： 找出一个有序对使贡献最大。 找出一个序列成环后贡献和最大。 思路 我们将贡 阅读全文
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P3643 [APIO2016]划艇 题意 一个合法序列可表示为一个长度为 \(n\) 的序列，其中第 \(i\) 个数可以为 0 或 \([l_i,r_i]\) 中一个整数，且满足所有不为零的数组成的子序列严格上升。求合法序列方案数。 思路 朴素动态规划做法为，设 \(f_{ij}\) 表示第 \ 阅读全文
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P5591 小猪佩奇学数学 知识点 二项式定理 \[ (x+1)^n=\sum_{i=0}^n\binom nix^i \] 单位根反演 \[ [n\mid k]=\frac 1n\sum_{i=0}^{n-1}\omega_n^{ik} \] 证明： \[ [n\mid k]=\begin{cas 阅读全文
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P7324 [WC2021] 表达式求值 闲话 WC2021 我只得了 20 分，三道题总共 20 分。我是下场了突然后知后觉这件事的，主要原因是我开了 C++11，然后 T1 T2 都没分了。在洛谷上测本来能拿银牌的。T1 的乱搞能拿 48，还挺高的。 幸亏咱们陕西省选不看冬令营成绩。幸亏是在省选 阅读全文
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P2490 [SDOI2011]黑白棋 题意 一个 \(1*n\) 的棋盘上，A 可以移动白色棋子，B 可以移动黑色的棋子，其中白色不能往左，黑色不能往右。他们每次操作可以移动 1 到 \(d\) 个棋子。 每当移动某一个棋子时，这个棋子不能跨越两边的棋子，当然也不可以出界。当谁不可以操作时，谁就失 阅读全文
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P6295 有标号 DAG 计数 题意 求 \(n\) 个点有标号弱联通 DAG 数量。 推导 设 \(f_i\) 表示 \(i\) 个点有标号 DAG 数量（不保证弱联通），有： \[ f(i)=\sum_{j=1}^i\binom ij(-1)^{j-1}f(i-j)2^{j(i-j)} \] 阅读全文
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P3312 数表 题意 求出 \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))[\sigma(\gcd(i,j))\le a] \] 其中 \(\sigma\) 表示约数和。 思路/推导 考虑没有 \(a\) 的限制的情况。 \[ \begin{aligned 阅读全文
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线性筛 闲话 之前写的总结不忍直视（总结了个寂寞），今天突然要用到约数和结果不会筛，于是爬来写博客。 性质 时间复杂度线性 理论上所有积性函数都可以筛（推式子） 用法 对于需要筛的积性函数，我们需要讨论三种数时它的取值或者转移。 当 \(i\) 为素数时，此时函数的值一般可以快速得到； 当 \(i\ 阅读全文
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P3214 [HNOI2011]卡农 题意 在集合 \(\{1,2,\cdots,n\}\) 中选出 \(m\) 个非空子集满足： 不存在完全相同的两个集合； 每个元素在所有集合中出现次数之和为偶数。 思路 考虑转移，利用容斥方法进行 Dp。设 \(f_i\) 表示选了 \(i\) 个集合满足条件的 阅读全文
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二项式反演 常用结论 \[ g_n=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom ni f_i\Leftrightarrow f_n=\sum_{i=0}^n(-1)^i\binom ni g_i\\ g_n=\sum_{i=0}^n\binom ni f_i\Leftrightarrow g_ 阅读全文