[01背包] 遗传算法

{

最近向 我不容易 学习了遗传算法

他是专门研究这智能搜索这一方面的 水平很高

在我用ID算法解决"十滴水"小游戏时

他用遗传算法也写了 很强大

我用从他那所学的遗传算法 写了一个01背包问题的程序

}

 

01背包问题 大家应该很熟悉

是背包问题的一种

不过值得注意的是

背包问题是NPH问题

(如果容量和体积是整数且有范围的话 自然用DP可以很好的解决)

对于此类没有多项式复杂度算法的问题

我们一般用搜索解决

对于01背包问题

最为朴素的做法是 枚举每个物品取还是不取 再选取最优解

不过这样的复杂度是2^n 加了可行性和最优性剪枝也不能优化太多

这是我们就会考虑智能搜索算法

此类算法很强大 目前我只了解过遗传算法- -|||

于是我就用遗传算法写了一个

在理解 我不容易 的教导的基础之上 我还参考了这篇论文

http://www.docin.com/p-47510663.html

 

遗传算法本质是模拟达尔文的生物进化论思想

将一个解视为一个生物 通过对这样的生物的种群进行繁衍

不断地使生物得到进化 也就是让解得到不断的优化

根据生物学理论 生物的性状由基因控制

我们仅保存DNA即遗传信息进行模拟

并且还设计一个函数来根据遗传信息估计生物的适应度

适应度帮助我们得到生物生存和繁衍的概率

而且 由于性状之间不互相干扰

所以遗传算法多用于解决组合类的最优化问题

01背包 每个物品取与不取与其他物品的情况无关

所以可以用遗传算法解决

我们把繁衍的过程 简化为以下几个步骤

选择 交叉 变异

基于贪心思想 又附加了修复 修正的操作

具体内容上述论文讲的很清楚

我讲一下几个注意点 方便程序实现

　　*实数运算有精度问题 需要多加注意

　　*建议将各操作分为各个函数写

　　高度面向过程的程序对与遗传算法这种多块的代码由为重要

　　　　主要表现在 变量不会搞混 查错方便

　　*几个基本变量千万不要搞错 最大繁衍代数 种群规模 遗传信息规模

排序可以用nlogn级别的 数据大了优化比较明显

另外 几个参数是需要根据测试来定的

比如 变异概率 最大繁衍代数 种群规模

可以同过测试来不断微调 直至达到满意的效果

 

最后给出我的代码

自以为写的比较优美 不过也变的很长

 

{$I+,Q+,R+,S+}
 const    maxn=200; maxp=20; maxt=500;
    xrr=2; dsn=2;
    pm=0.1;
 var    p,tempp:array[1..maxp,1..maxn]of longint;
    ans:array[1..maxn]of longint;
    c,w,v:array[1..maxn]of real;
    h:array[1..maxp]of real;
    n,m,i,j:longint;
    max:real;
 procedure revise(x:longint; y:real);
 var    i,j,t,z:longint;
    temp:array[1..maxn]of longint;
 begin
t:=0;
 for i:=1 to n do
    if p[x][i]=0
        then begin
        inc(t);
        temp[t]:=i;
        end;
for i:=1 to t-1 do
    for j:=i+1 to t do
        if c[temp[i]]<c[temp[j]]
            then begin
            z:=temp[i];
            temp[i]:=temp[j];
            temp[j]:=z;
            end;
i:=0;
while (i<t)and(y<m) do
    begin
    inc(i);
    p[x][temp[i]]:=1;
    y:=y+w[temp[i]];
    end;
if y>m then p[x][temp[i]]:=0;
end;
procedure repair(x:longint; y:real);
var    i,j,t,z:longint;
    temp:array[1..maxn]of longint;
begin
t:=0;
for i:=1 to n do
    if p[x][i]=1
        then begin
        inc(t);
        temp[t]:=i;
        end;
for i:=1 to t-1 do
    for j:=i+1 to t do
        if c[temp[i]]>c[temp[j]]
            then begin
            z:=temp[i];
            temp[i]:=temp[j];
            temp[j]:=z;
            end;
i:=0;
while (i<n)and(y>m) do
    begin
    inc(i);
    p[x][temp[i]]:=0;
    y:=y-w[temp[i]];
    end;
end;
procedure create;
var    i,j:longint;
        t:real;
begin
for i:=1 to maxp do
    begin
    t:=0;
    for j:=1 to n do
        begin
        p[i][j]:=random(2);
        t:=t+w[j]*p[i][j];
        end;
    if t<m then revise(i,t);
    if t>m then repair(i,t);
    end;
end;
procedure propagate;
var    i,j,x,y,t:longint;
    k,s,tr,tr0,r:real;
    f,temp:array[1..maxn]of longint;
begin
for i:=1 to maxp do h[i]:=0;
for i:=1 to maxp do
    for j:=1 to n do
        h[i]:=h[i]+v[j]*p[i][j];
for i:=1 to maxp-1 do
    for j:=i+1 to maxp do
        if h[i]<h[j]
            then begin
            move(p[i],temp,sizeof(p[i]));
            move(p[j],p[i],sizeof(p[j]));
            move(temp,p[i],sizeof(temp));
            k:=h[i]; h[i]:=h[j]; h[j]:=k;
            end;
for i:=1 to maxp do f[i]:=0;
for i:=1 to dsn do f[i]:=1;
s:=0;
for i:=1 to maxp do s:=s+h[i];
for i:=1 to maxp do h[i]:=h[i]/s;
i:=dsn;
tr0:=0;
for i:=1 to dsn do tr0:=tr0+h[i];
while i<maxp-xrr do
    begin
    j:=dsn;
    tr:=tr0; r:=random;
    while tr<r do
        begin
        inc(j);
        tr:=tr+h[j];
        end;
    if f[j]=1 then continue;
    f[j]:=1;
    inc(i);
    end;
for i:=1 to maxp do
    if f[i]=0
        then begin
        s:=0;
        for j:=1 to n do
            begin
            p[i][j]:=random(2);
            s:=s+w[j]*p[i][j];
            end;
        if s<m then revise(i,s);
        if s>m then repair(i,s);
        end;
t:=dsn;
while t<maxp do
    begin
    x:=0;
    tr:=0; r:=random;
    while tr<r do
        begin
        inc(x);
        tr:=tr+h[x];
        end;
    y:=0;
    tr:=0; r:=random;
    while tr<r do
        begin
        inc(y);
        tr:=tr+h[y];
        end;
    inc(t);
    for i:=1 to n do
        if random(2)=1
            then tempp[t][i]:=p[x][i]
            else tempp[t][i]:=p[y][i];
    if random<pm
        then for i:=1 to n do
            tempp[t][i]:=random(2);
    s:=0;
    for i:=1 to n do
        s:=s+w[i]*tempp[t][i];
    move(tempp[t],p[t],sizeof(tempp[t]));
    if s<m then revise(t,s);
    if s>m then repair(t,s);
    s:=0;
    for i:=1 to n do s:=s+v[i]*p[t][i];
    if s>max
        then begin
        max:=s;
        move(p[t],ans,sizeof(p[t]));
        end;
    end;
end;
begin
randomize;
assign(input,'01.in'); reset(input);
assign(output,'01.out'); rewrite(output);
readln(n,m);
for i:=1 to n do
    begin
    read(w[i]); read(v[i]);
    c[i]:=v[i]/w[i];
    end;
create;
max:=0;
for i:=1 to maxt do
    propagate;
writeln(max:0:4);
for i:=1 to n do
    write(ans[i]);
writeln;
close(input); close(output);
end.

 

遗传算法 是生物学与算法的强大结合！

 

Bob Han 原创 转载请注明出处