TOJ4537: n阶行列式

4537: n阶行列式 

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Description

 

设有n²个数，排列成n行n列的表

    其中p1,p2,p3,...,pn是1到n的一个全排列。标准次序是从小到大。
注意在这n个元素的任一排列中，当两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总和叫做这个排列的逆序数。逆序数为奇数的排列叫做奇排列，反之为偶排列。τ为当前排列的逆序数。

     

 

 

 

Input

 

 

每组数据一个n，接下来有n*n个数据。0<n<10。输入直到n为0结束。

 

 

Output

 

 

对于每组数据，输出n阶行列式D的值，每组数据后一换行。

 

 

 

Sample Input

 

2
3 -2
2 1
0

Sample Output

 case1: D=7.

Source

TOJ

我提供了两种写法，一种是其可以暴力算，但是复杂度还是挺高的

 

#include<iostream>
using namespace std;
__int64 det(__int64 *a, int n)
{
    int i,j,m,c;
    --n;
    __int64 s=0,b[n*n];
    if(n==0)return a[0];
    for(m=1; m<=n+1; m++)
    {
        c=0;
        for(i=0; i<=n; i++)
            for(j=0; j<=n; j++)
                if(!(i==0||(j+1)==m))
                    b[c++]=a[i*n+j+i];
        if((m+1)%2)
            s+=-1*a[m-1]*det(b,n);
        else
            s+=a[m-1]*det(b,n);
    }
    return s;
}
int main()
{
    __int64 a[105];
    int ca=1,n,i,j;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                cin>>a[i*n+j];
        cout<<"case"<<ca++<<": D="<<det(a,n)<<".\n\n";
    }
    return 0;
}

 

化简成上三角行列式的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[20][20];
ll det(int n)
{
    ll ans=1;
    int sign=0;
    for(int i=0; i<n; i++) //当前行
    {
        for(int j=i+1; j<n; j++) //当前之后的每一行，因为每一行的当前第一个数要转化成0（想想线性代数中行列式的计算）
        {
            int x=i,y=j;
            while(a[y][i])//利用gcd的方法，不停地进行辗转相除
            {
                ll t=a[x][i]/a[y][i];
                for(int k=i; k<n; k++)
                    a[x][k]=a[x][k]-a[y][k]*t;
                swap(x,y);
            }
            if(x!=i)//奇数次交换，则D=-D'整行交换
            {
                for(int k=0; k<n; k++)swap(a[i][k],a[x][k]);
                sign^=1;
            }
        }
        if(a[i][i]==0)//斜对角中有一个0，则结果为0
        {
            return 0;
        }
        else
            ans=ans*a[i][i];
    }
    if(sign)ans*=-1;
    return ans;
}
int main()
{
    int ca=1,n,i,j;
    while(cin>>n,n)
    {
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++)
                cin>>a[i][j];
        cout<<"case"<<ca++<<": D="<<det(n)<<".\n\n";
    }
    return 0;
}