建模算法(十一)——目标规划

求解多目标规划的思路

1、加权系数法

       为每一个目标加一个权系数,把多目标模型转化成单一目标模型。但是困难时确定合理的权系数,以反映不同目标之间的重要程度。

2、优先等级法

       将各目标按其重要程度分为不同的优先等级,转化为单目标模型。

3、有效解法

       寻求能够照顾到各个目标,并使决策者感到满意的解。由决策者来确定选取哪一个解,即得到满意的解。但是有效解太多,无法挑选

一、目标规划的数学模型

1、正、负偏差变量

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2、绝对约束和目标约束

(1)绝对约束:一定要达到的要求,线性规划的约束条件都是

(2)软约束(目标约束):就是在这个目标值允许有一定的正负偏差存在。

3、优先因子(优先等级)与权系数

     一个规划问题如果有多个目标,可以按照重要性来规定一个优先因子P,越重要的越优先。

4、目标规划的目标函数

     每一个目标值确定后,要求是尽可能小的缩小偏差。因此目标函数只能是image,有三种形式

(1)要求恰好达到目标值,即正负偏差都要小

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(2)要求不超过目标值,正偏差小

              image

(3)要求超过目标值,负偏差小

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5、目标规划的一般数学模型

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二、求解目标规划的序贯式模型

解题思路:

       按照优先级的先后次序,将目标规划问题分解成一系列的单项目标规划问题。然后再依次求解。(由于使用LINGO求解,暂时忽略)

三、多目标规划的MATLAB解法

1、一般模型

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2、MATLAB封装的函数

[x,fval]=fgoalattain('fun',x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

(1)fun是用M文件定义的目标向量函数

(2)x0是初值,一般弄个随机列向量

(3)weight为权重,一般为goal的绝对值

(4)A,b定义不等式约束A*x<=b,Aeq,beq定义等式约束

(5)nonlcon是用M文件定义的非线性约束条件c(x)<=0,ceq(x)=0

(6)返回值,x是最优解,fval是最优值

3、例子

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function F=Fun(x)
F(1)=-100*x(1)-90*x(2)-80*x(3)-70*x(4);
F(2)=3*x(2)+2*x(4);
a=[-1  -1  0  0
    0  0  -1  -1 
    3  0  2  0
    0  3  0  2];
b=[-30  -30  120  48]';
c1=[-100  -90  -80  -70];
c2=[0  3  0 2 ];

[x1,g1]=linprog(c1,a,b,[],[],zeros(4,1))
[x2,g2]=linprog(c2,a,b,[],[],zeros(4,1))

g3=[g1;g2];
[x,fval]=fgoalattain('Fun',rand(4,1),g3,abs(g3),a,b,[],[],zeros(4,1));
posted @ 2015-02-05 02:26  Blue Mountain  阅读(7446)  评论(0编辑  收藏