BZOJ1914: [Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

n<=100000个点给坐标,保证没有两点连线过原点,求选三个点构成包含原点的三角形的个数。

按题目要求统计的话,对一个点P,要在原点向P的射线的顺时针半圈选一个点和逆时针半圈选个点,然后选出的这两个点连线与y轴的交点还必须与P的纵坐标符号相反。

正难取反,考虑那些不经过原点的三角形怎么统计。一个点P,要在P的顺时针半圈任选两个点和逆时针半圈任选两个点即可。不过这样一来一个不满足的三角形会统计两次,因此只在顺/逆时针半轴统计即可。我选顺。接下来就是怎么记这个。

第一次知道有极角排序这种东西。。就是把所有点按从y轴正半轴开始顺/逆时针排序,利用tan在每个象限内的单调性即可。这样一来,按这样的顺序扫点,每次只需要-1(自己)然后把符合在射线顺时针半圈的点都加进去即可,这些点在扫描过程中是极角序递增的,就是说每次不用从0开始统计,而从上一次记到的位置开始即可。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<string.h>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<math.h>
 5 //#include<iostream>
 6 using namespace std;
 7 
 8 int n;
 9 #define maxn 100011
10 struct Point
11 {
12     int area,x,y;double t;
13     bool operator < (const Point &b) const
14     {return area<b.area || (area==b.area && t>b.t);}
15 }p[maxn];
16 #define LL long long
17 int x,y;
18 const int inf=0x3f3f3f3f;
19 int main()
20 {
21     scanf("%d",&n);
22     for (int i=1;i<=n;i++)
23     {
24         scanf("%d%d",&x,&y);
25         p[i].x=x;p[i].y=y;
26         if (p[i].x) p[i].t=(double)y/x;else p[i].t=-inf;
27         if (x>0 && y>=0) p[i].area=1;
28         else if (x>=0 && y<0) p[i].area=2;
29         else if (x<0 && y<=0) p[i].area=3;
30         else p[i].area=4;
31     }
32     sort(p+1,p+1+n);
33     LL ans=1ll*n*(n-1)*(n-2)/6,now=1;
34     int tmp=2;
35     for (int i=1;i<=n;i++)
36     {
37         now--;
38         while (1ll*p[tmp].y*p[i].x<1ll*p[tmp].x*p[i].y) now++,tmp++,tmp-=tmp>n?n:0;
39         ans-=now*(now-1)/2;
40     }
41     printf("%lld\n",ans);
42     return 0;
43 }
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posted @ 2017-08-31 08:34  Blue233333  阅读(139)  评论(0编辑  收藏  举报