线性树可以拆分成 线段 和树，其中线段可以理解成区间，树则是二叉树，线段树上的每一个节点对应着原序列的某一段区间。

作用：线段树能以非常优秀的时间复杂度(Ologn)对一段区间满足某些性质的信息进行查询和修改操作

线段树一般通过某些性质来进行信息查询。

区间结合律：

性质：区间加法，区间乘法，区间最值，区间异或和，区间最大公因数

不满足：区间众数，取模运算，倒数和等。

存储方式，通过结构体的方式存储

struct{
int l,r;//l表示左端点，r表示右端点
int sum;//表示在这个区间内的和
}node[n*4]；//一般开原区间最大值的四倍，才能将数据存储完

存储方式，以根节点为1，左叶节点为2*n，右叶节点为2*n+1.

建树方式：一般采用从顶向下建，当然也可以从下往上。

 

例题

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

Input第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End

Sample Output

Case 1:
6
33
59

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
struct segmentTree{
    int l,r;
    int sum;
}node [N<<2];
int a[N];
void pushup(int i)
{
    node[i].sum=node[i<<1].sum+node[i<<1|1].sum;
    }
void build(int l,int r,int i)
//对l到r区间建立下标为i的线段树 
{    node[i]={l,r};//对于每个区间需要赋值 
    if(l==r){//对于叶节点，即最下面的节点 
        node[i].sum=a[l];//l和r这里都行
        return; 
    } 
    int mid=l+r>>1;
    build(l,mid,i<<1);
    build(mid+1,r,i<<1|1);//左右建完了
    pushup(i);//往上推 
    
}
//将a[i]加上j，modif(i,w,1) 1代表根节点 
void modify(int p,int w,int i)
{
    if(node[i].l==p&&node[i].r==p)
    {
        node[i].sum+=w;
        return ;
    }
    //否则 二分找叶节点
    int mid=node[i].l+node[i].r>>1;
    if(p<=mid) modify(p,w,i<<1);
    else modify(p,w,i<<1|1);
    pushup(i); //将修改后的值，往上推 
}
//l,r表示查询的区间，1表示从根节点开始 
//查询方式：
//1.如果完全包含于要查询的区间，直接retun
//2.如果和左子树有交集，递归左子树
//3. 如果和右子树有交集，递归右子树

int query(int l,int r,int i)
{
    if(l<=node[i].l&&r>=node[i].r)
    {
        return node[i].sum;
    }
    int mid=node[i].l+node[i].r>>1;
    int res=0;//贡献
     
    if(l<=mid) res+=query(l,r,i<<1);
    if(r>mid) res+=query(l,r,i<<1|1);
    return res;
}
int main()
{    int t;
    scanf("%d",&t);
    int temp=1;
    while(t--)
    {    printf("Case %d:\n",temp++);
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        build(1,n,1);
        char op[10];
        int x,y;
        while(scanf("%s",op))
        {
            if(!strcmp(op,"End")) break;
            if(!strcmp(op,"Add"))
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                modify(x,y,1);
            }
            else if(!strcmp(op,"Sub"))
            {
                scanf("%d %d",&x,&y);
                modify(x,-y,1);
            }
            else
            {    scanf("%d%d",&x,&y); 
                printf("%d\n",query(x,y,1));
            }
        }
    }
    return 0;
 }