4的幂

4的幂

给定一个整数 (32 位有符号整数),请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。

示例 1:

输入: 16
输出:yes
示例 2:

输入: 5
输出: no

进阶:
你能不使用循环或者递归来完成本题吗?

分析:

  联想到如何确定一个数是否是2的幂,这里有一个可行的方法:假设这个数为x 则只要判断    x > 0 and x & (x - 1) == 0。

方法一:采用循环的方法:

void check(int n){
    if (n==1)
       cout<<"no"<<endl;
    
    while(n%4==0){
        n/=4;
    }
    if (n==1){
        cout<<"yes"<<endl;
    }else
    {
        cout<<"no"<<endl;
    }
}

 

方法二:暴力破解+预计算

  我们知道输入的整数是 32 位整数,所以x<=231 -1 ,最大4的幂次为log4(231 -1)=15,一共有16种可能,我们只需要计算这16个特殊值,即可以判断这个数是否是4的幂。

void checkstore(long long x){
    long long arr[17];
    arr[0]=1;
    for (int  i =1; i <=16; i++)
    {
        arr[i]=arr[i-1]*4;
        if (x==arr[i])
        {
           cout<<"yes"<<endl;
           return;
        }
    }
    cout<<"no"<<endl;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(1)。
  • 空间复杂度:O(1)。

方法三:数学运算

       如果这个数x是4的幂,则x = 4 ,  a = log4x ,则a = 1/2 log2x, a 为整数,故log2x必须为偶数。只需要判断log2x是否为偶数,就可以判断这个数是否是4的幂。

void check2(long long x){
    double result = log2(x);

    if (result-int(result)==0)//判断这个数是否为整数
    {
        if (int(result)%2==0)
        {
          cout<<"yes"<<endl;
          return;
        }
    }
    cout<<"no"<<endl;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(1)。
  • 空间复杂度:O(1)。

方法四:位操作

 算法:

  我们首先检查 num 是否为 2 的幂:x > 0 and x & (x - 1) == 0。

  对于一个整数而言,如果这个数是 4 的幂次方,那它必定也是 2 的幂次方。

  我们先将 2 的幂次方列出来找一下其中哪些数是 4 的幂次方。

  十进制 二进制
  2 10
  4 100 (1 在第 3 位)
  8 1000
  16 10000(1 在第 5 位)
  32 100000
  64 1000000(1 在第 7 位)
  128 10000000
  256 100000000(1 在第 9 位)
  512 1000000000
  1024 10000000000(1 在第 11 位)
  找一下规律: 4 的幂次方的数的二进制表示 1 的位置都是在奇数位。

  将这个数与特殊的数做位运算。

  这个特殊的数有如下特点:

  足够大,但不能超过 32 位,即最大为 1111111111111111111111111111111( 31 个 1)

  它的二进制表示中奇数位为 1 ,偶数位为 0

  符合这两个条件的二进制数是:

  1010101010101010101010101010101
  如果用一个 4 的幂次方数和它做与运算,得到的还是 4 的幂次方数。

  将这个二进制数转换成 16 进制表示:0x55555555 。

 

oid check3(int num){
    if (num <= 0)
            cout<<"no";
        //先判断是否是 2 的幂
        if ((num & num - 1) != 0)
            cout<<"no";
        //如果与运算之后是本身则是 4 的幂
        if ((num & 0x55555555) == num)
            cout<<"yes";
        cout<<"no";
}

 

  

 

posted @ 2020-04-25 15:40  关注我更新论文解读  阅读(236)  评论(0编辑  收藏  举报