BZOJ 2243 染色（树链剖分好题）
2243: [SDOI2011]染色
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Description
给定一棵有n个节点的无根树和m个操作，操作有2类：
1、将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c；
2、询问节点a到节点b路径上的颜色段数量（连续相同颜色被认为是同一段），如“112221”由3段组成：“11”、“222”和“1”。
请你写一个程序依次完成这m个操作。
Input
第一行包含2个整数n和m，分别表示节点数和操作数；
第二行包含n个正整数表示n个节点的初始颜色
下面 行每行包含两个整数x和y，表示x和y之间有一条无向边。
下面 行每行描述一个操作：
“C a b c”表示这是一个染色操作，把节点a到节点b路径上所有点（包括a和b）都染成颜色c；
“Q a b”表示这是一个询问操作，询问节点a到节点b（包括a和b）路径上的颜色段数量。
Output
对于每个询问操作，输出一行答案。
Sample Input
6 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
2 2 1 2 1 1
1 2
1 3
2 4
2 5
2 6
Q 3 5
C 2 1 1
Q 3 5
C 5 1 2
Q 3 5
Sample Output
3
1
2
1
2
HINT
数N<=10^5，操作数M<=10^5，所有的颜色C为整数且在[0, 10^9]之间。
题目链接：BZOJ 2243
做了几道普通的树链剖分维护边权、点权，查询路径的题目，感觉并没有什么特点，然而这题比较有意思，求路径上连续颜色有几段，显然用线段树的话只要维护当前区间最左和最右的颜色，左右子区间即可推出父区间的答案：左边段数+右边段数-（左区间右端点颜色==右区间左端点颜色）。然后统计的时候也要利用这个思想——线段树的query与树链剖分中记录u与v上升区间段数的同时也与u、v最后上升的区间最左端点颜色比较得到答案。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
#define fin(name) freopen(name,"r",stdin)
#define fout(name) freopen(name,"w",stdout)
#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
typedef pair<int, int> pii;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1.0);
const int N = 100010;
struct seg
{
int l, mid, r;
int lc, rc;
int s, tag;
};
struct edge
{
int to, nxt;
edge() {}
edge(int _to, int _nxt): to(_to), nxt(_nxt) {}
};
edge E[N << 1];
seg T[N << 2];
int head[N], tot;
int sz[N], fa[N], son[N], top[N], dep[N], idx[N], ts;
int arr[N];
int Rc, Lc;
void init()
{
CLR(head, -1);
tot = 0;
ts = 0;
}
void add(int s, int t)
{
E[tot] = edge(t, head[s]);
head[s] = tot++;
}
void dfs1(int u, int f, int d)
{
sz[u] = 1;
fa[u] = f;
son[u] = -1;
dep[u] = d;
for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
{
int v = E[i].to;
if (v != f)
{
dfs1(v, u, d + 1);
sz[u] += sz[v];
if (son[u] == -1 || sz[son[u]] < sz[v])
son[u] = v;
}
}
}
void dfs2(int u, int tp)
{
idx[u] = ++ts;
top[u] = tp;
if (~son[u])
dfs2(son[u], tp);
for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt)
{
int v = E[i].to;
if (v != fa[u] && v != son[u])
dfs2(v, v);
}
}
void pushup(int k)
{
T[k].s = T[LC(k)].s + T[RC(k)].s - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);
T[k].lc = T[LC(k)].lc;
T[k].rc = T[RC(k)].rc;
}
void pushdown(int k)
{
if (T[k].tag == -1)
return ;
T[LC(k)].tag = T[RC(k)].tag = T[k].tag;
T[LC(k)].lc = T[LC(k)].rc = T[k].tag;
T[RC(k)].lc = T[RC(k)].rc = T[k].tag;
T[LC(k)].s = T[RC(k)].s = 1;
T[k].tag = -1;
}
void build(int k, int l, int r)
{
T[k].l = l;
T[k].r = r;
T[k].mid = MID(l, r);
T[k].lc = T[k].rc = 0;
T[k].tag = -1;
T[k].s = 0;
if (l == r)
return ;
build(LC(k), l, T[k].mid);
build(RC(k), T[k].mid + 1, r);
}
void update(int k, int l, int r, int c)
{
if (l <= T[k].l && T[k].r <= r)
{
T[k].tag = c;
T[k].lc = T[k].rc = c;
T[k].s = 1;
}
else
{
pushdown(k);
if (r <= T[k].mid)
update(LC(k), l, r, c);
else if (l > T[k].mid)
update(RC(k), l, r, c);
else
{
update(LC(k), l, T[k].mid, c);
update(RC(k), T[k].mid + 1, r, c);
}
pushup(k);
}
}
int query(int k, int l, int r, int L, int R)
{
if (L == T[k].l)
Lc = T[k].lc;
if (R == T[k].r)
Rc = T[k].rc;
if (l <= T[k].l && T[k].r <= r)
return T[k].s;
else
{
pushdown(k);
if (r <= T[k].mid)
return query(LC(k), l, r, L, R);
else if (l > T[k].mid)
return query(RC(k), l, r, L, R);
else
return query(LC(k), l, T[k].mid, L, R) + query(RC(k), T[k].mid + 1, r, L, R) - (T[LC(k)].rc == T[RC(k)].lc);
}
}
int Find(int u, int v)
{
int ret = 0;
int tu = top[u], tv = top[v];
int last_u = -1, last_v = -1;
while (tu != tv)
{
if (dep[tu] < dep[tv])
{
swap(tu, tv);
swap(u, v);
swap(last_u, last_v);
}
ret += query(1, idx[tu], idx[u], idx[tu], idx[u]);
if (Rc == last_u)
--ret;
last_u = Lc;
u = fa[tu];
tu = top[u];
}
if (dep[u] > dep[v])
{
swap(u, v);
swap(last_u, last_v);
}
ret += query(1, idx[u], idx[v], idx[u], idx[v]);
if (Lc == last_u)
--ret;
if (Rc == last_v)
--ret;
return ret;
}
void solve(int u, int v, int c)
{
int tu = top[u], tv = top[v];
while (tu != tv)
{
if (dep[tu] < dep[tv])
{
swap(tu, tv);
swap(u, v);
}
update(1, idx[tu], idx[u], c);
u = fa[tu];
tu = top[u];
}
if (dep[u] > dep[v])
swap(u, v);
update(1, idx[u], idx[v], c);
}
int main(void)
{
int n, m, a, b, c, i;
char ops[10];
while (~scanf("%d%d", &n, &m))
{
init();
for (i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &arr[i]);
for (i = 1; i < n; ++i)
{
scanf("%d%d", &a, &b);
add(a, b);
add(b, a);
}
dfs1(1, 0, 1);
dfs2(1, 1);
build(1, 1, n);
for (i = 1; i <= n; ++i)
update(1, idx[i], idx[i], arr[i]);
while (m--)
{
scanf("%s", ops);
if (ops[0] == 'Q')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
printf("%d\n", Find(a, b));
}
else
{
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
solve(a, b, c);
}
}
}
return 0;
}
