usaco 奶牛接力

Description

为增强体质，约翰决定举办一场奶牛接力跑比赛。比赛现场有一些接力位置，这些位置间有T条路连接，第i条路的长度为Li。 有N头奶牛需要参加比赛，领头的奶牛从位置S出发，她会按照你的指示沿着一条路跑到下个位置，把接力棒交给等在那里的下一头奶牛，就休息去了。每头奶牛重复这个过程这条接力路线的终点必须在位置E上。

奶牛数量较多，允许一些奶牛等候在同一位置，一条路也可以供多头奶牛奔跑。 奶牛们对接力跑兴趣不大，拜托你敷衍地设计一条总长度最短的路线。所以请设计一条由N段路组成的，起点在S，终点在E上的最短路线吧。

Input Format

第一行：四个用空格分开的整数：表示N，T，S和E，2 ≤ N ≤ 106，2 ≤ T ≤ 100，1 ≤ S, E ≤ 1000

第二行到T + 1行： 第i + 1行首先有一个正整数Li，表示第i条路的长度， 1 ≤ Li ≤ 1000，其次是Ui和Vi，表示第i条路连接的两个位置，1 ≤ Ui, Vi ≤ 1000

Output Format

第一行：单个整数，表示起点为S，终点为E，且恰好经过N段路的最短路线长度

------------------------------------------------------

正解 = 最短路+倍增+（貌似有个很傻的离散- =）

注意道题目中的 N 比较大，T却很小- =，

由于 Ui 与 Vi 的范围比 T 还大，显然中间有许多无用的点

离散之，

注意道题目中的 N 比较大，T却很小- =，

这说明一个点会被经过多次（显然），

原本最短路只能得到任意两点 i，j 的距离dis[i][j],

在这个基础上加一维 dis[i][j][k] 表示 i 到 j 且经过2k条路径的最短路径，

转移于folyed有些类似 dis[i][j][k]=dis[i][p][k-1]+dis[p][j][k-1]（p为图中的点）

将 N 转为2进制 设为 T2，设f[i][j]为 从起点S 到 i 这个点经过了 （T2从左往右数j个1达到的值）条路径

f[i][j]=f[k][j-1]+dis[i][k][p](k为图中点)（p为 2^p）

f[终点][T2 中 1 的个数]即为所求答案- =

Ps.好吧，我承认我表达能力挺拙计的- =

代码如下：

 1 #include<cstring>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<string>
 5 #include<iostream>
 6 #include<queue>
 7 #define INF 999999999
 8 #define min(x,y) if(x>y||x==-1) x=y
 9 int P,dis[102][102][30],f[102][30],N,T,S,E;
10 int O, ok[2000];
11 void Do(){
12    for(int p=1;(1<<p)<=N;p++)
13     for(int i=1;i<=O;i++)
14       for(int j=1;j<=O;j++)
15         for(int k=1;k<=O;k++)
16           if(dis[i][j][p]>dis[i][k][p-1]+dis[k][j][p-1])
17             dis[i][j][p]=dis[i][k][p-1]+dis[k][j][p-1];
18 }
19 void Dp(){
20     for(int i=0;i<=100;i++) 
21       for(int k=0;k<=50;k++) 
22         f[i][k]=INF;
23     f[ok[S]][0]=0;
24     int k=0,p=0;
25     while(N){
26         if(N&1){
27           ++k;
28           for(int i=1;i<=O;i++)
29            for(int j=1;j<=O;j++)
30             if(f[i][k]>f[j][k-1]+dis[i][j][p])         
31              f[i][k]=f[j][k-1]+dis[i][j][p];
32         }
33         N>>=1;
34         ++p;
35     }
36     printf("%d",f[ok[E]][k]);
37 }
38 int main(){
39     scanf("%d%d%d%d",&N,&T,&S,&E);
40     for(int i=0;i<=100;i++)
41       for(int j=0;j<=100;j++)
42         for(int k=0;k<=30;k++)
43           dis[i][j][k]=INF;
44     for(int i=1;i<=T;i++){
45         int u,v,t;
46         scanf("%d%d%d",&t,&u,&v);
47         if(!ok[u]) ok[u]=++O;
48         if(!ok[v]) ok[v]=++O;
49         dis[ok[u]][ok[v]][0]=dis[ok[v]][ok[u]][0]=t;
50     }
51     Do(); 
52     Dp();
53 }
View Code

 

posted @ 2013-10-22 21:16  Mr. Black  阅读(486)  评论(0)  编辑  收藏  举报