洛谷 P2577 [ZJOI2005]午餐

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思路:【贪心+dp】

首先，比较容易想到的一点是应该把所有人按吃饭时间从大到小排个序，让吃饭时间长的人优先打饭，这样会是最优的。
其次，设f[i][j][k]表示前i个人在一号队打饭时间为j二号队打饭时间为k时的总时间的最优解（有点绕），于是乎，转移方程就是
$ f[i][j][k] = min(max(f[i-1][j-a[i]][k], j+b[i]), max(f[i-1][j][k-a[i]], k+b[i])) $
但是考虑到空间会炸，需要进行优化。可以预处理出前i个人打饭时间总和sum[i],那么我们便可以得出 $ k = sum[i] - j $ 。这样一来，就可以转化成f[i][j]表示前i个人在一号队打饭时间为j时的总时间的最优解，$ f[i][j] = min(max(f[i-1][j-a[i]], j+b[i]), max(f[i-1][j], sum[i]-j+b[i])) $

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Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
//Mystery_Sky
//
#define M 1000
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
	return x*f;
}

struct node{
	int a, b;
}peo[M];
inline bool cmp(node x, node y) {return x.b > y.b;}
int f[201][40000], sum[201];
int n, ans = INF;
int main() {
	n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) peo[i].a = read(), peo[i].b = read();
	sort(peo+1, peo+n+1, cmp);
	memset(f, INF, sizeof(f));f[0][0] = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + peo[i].a;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = 1; j <= sum[i]; j++) {
			if(j >= peo[i].a) f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i-1][j-peo[i].a], j + peo[i].b));
			f[i][j] = min(f[i][j], max(f[i-1][j], sum[i] - j + peo[i].b));
			//if(i == n) printf("%d\n", f[i][j]);
		}
	}
	for(int i = 1; i <= sum[n]; i++) if(f[n][i]) ans = min(ans, f[n][i]);
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}